《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

1. 如图,在边长为$a的正方形中挖掉一个边长为b$的小正方形,把余下的部分剪成两个直角梯形后,再拼成一个长方形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,这个等式是……………………………………………………………………(A)

A. $a^{2}-b^{2}= (a+b)(a-b)$
B. $(a+b)^{2}= a^{2}+2ab+b^{2}$
C. $(a-b)^{2}= a^{2}-2ab+b^{2}$
D. $a^{2}-ab= a(a-b)$

答案： A

2. 将几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式。例如,由图1可得等式:$x^{2}+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)$,将图2所示的卡片若干进行拼图,可以将二次三项式$a^{2}+4ab+3b^{2}$分解因式为……………………………………………………………………(D)

A. $(a+b)(2a+b)$
B. $(a+b)(3a+b)$
C. $(a+b)(a+2b)$
D. $(a+b)(a+3b)$

答案： D

3. 在学习“因式分解”时,邹老师给同学们发了很多硬纸片($a×a的正方形A$,$b×b的正方形B$,$a×b的长方形C$)。

(1)在探究中,小明用1张$A$和1张$C$组成如图1所示的长方形可以说明$a^{2}+ab$可以分解为____。
(2)继续探究中,小明用1张$A$,2张$B$和3张$C$再次拼得一个长方形,请在图2中画出示意图,并将长方形面积表达式的因式分解结果写在横线上。
(3)尝试应用:请你仿照小明同学的探究方法,尝试用1张$A$,4张$B和若干张C$拼成一个长方形或者正方形,请你设计两种不同的拼法,在图3和图4中分别画出示意图,并在相应的横线上写出所拼长方形的面积表达式及因式分解的结果。

答案：

(1)$a(a + b)$
(2)$a^{2}+3ab + 2b^{2}=(a + b)(a + 2b)$，故答案为：$(a + b)(a + 2b)$，示意图如图1。

(3)示意图如图2 $a^{2}+4b^{2}+4ab=(a + 2b)^{2}$ 示意图如图3 $a^{2}+4b^{2}+5ab=(a + b)(a + 4b)$