《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

7. 如图,在△ABC中,已知BC= 13,AB的中垂线交BC于点D,AC的中垂线交BC于点E,则△ADE的周长等于 ______13。

答案： 13

8. 如图,在△ABC中,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,AD⊥BC,垂足为D,且BD= DE,连结AE。
(1)求证：AB= EC。
证明：因为 $ AD \perp BC $，且 $ BD = DE $，所以 $ AD $ 垂直平分 $ BE $，所以 $ AB = AE $，因为 $ EF $ 垂直平分 $ AC $，所以 $ EA = EC $，所以 $ AB = EC $。
(2)若DC+AF= 16,求△ABC的周长。
△ABC的周长为32。

答案：
(1) 证明：因为 $ AD \perp BC $，且 $ BD = DE $，所以 $ AD $ 垂直平分 $ BE $，所以 $ AB = AE $，因为 $ EF $ 垂直平分 $ AC $，所以 $ EA = EC $，所以 $ AB = EC $。
(2) 因为 $ EF $ 垂直平分 $ AC $，所以 $ AC = 2AF $。因为 $ BD = DE $，所以 $ BC = 2DE + EC $。由
(1)得 $ AB = EC $，所以 $ \triangle ABC $ 的周长 $ = AB + BC + AC = EC + 2DE + EC + 2AF = 2(DC + AF) = 32 $。

1. 从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫作这个角的角平分线。

答案： 射 相等 角平分线

2. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

答案： 角两边

例1 如图,△ABC中,∠C= 90°,AD是∠CAB的角平分线,若BC= 5,BD= 3,则点D到边AB的距离为____。

答案：
分析：过点D作DE⊥AB于点E,由△ABC中,∠C= 90°,AD为角平分线,根据角平分线的性质,即可得DE= DC,又由BC= 5,BD= 3,可求得DE的长,即可求得答案。
答案：2
反思：此题考查了角平分线的性质。解题的关键是掌握角平分线的性质。