《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

8. 瑶瑶在作业本上看到一道化简题$(■+\frac {2}{a^{2}-2a+1})÷\frac {a+1}{a-1}$,但墨水遮住了原式子的一部分。
(1)嘉淇猜被墨水遮住的式子是$\frac {1}{a-1}$,请代入原式化简,然后从-1,0,1中选取一个你喜欢的作为a值代入求值。
(2)若这道题的答案是$\frac {2a}{a^{2}-1}$,则被墨水遮住的式子是多少?

答案：
(1)$(\frac {1}{a-1}+\frac {2}{a^{2}-2a+1})÷\frac {a+1}{a-1}=\frac {a-1+2}{(a-1)^{2}}÷\frac {a+1}{a-1}=\frac {a+1}{(a-1)^{2}}\cdot \frac {a-1}{a+1}=\frac {1}{a-1}$，因为$a-1≠0$，$a+1≠0$，所以$a≠1$，$a≠-1$，所以从$-1$，$0$，$1$中选取$0$作为$a$值代入求值，原式$=\frac {1}{0-1}=-1$。
(2)因为$(■+\frac {2}{a^{2}-2a+1})÷\frac {a+1}{a-1}=\frac {2a}{a^{2}-1}$，所以$■=\frac {2a}{a^{2}-1}\cdot \frac {a+1}{a-1}-\frac {2}{a^{2}-2a+1}=\frac {2a}{(a-1)^{2}}-\frac {2}{(a-1)^{2}}=\frac {2}{a-1}$，则被墨水遮住的式子是$\frac {2}{a-1}$。

9. 已知关于x的分式方程$\frac {x}{x+2}+\frac {m}{x^{2}-4}= 1$。
(1)当$m= 4$时,解这个分式方程。
解：方程的解为$x=4$
(2)若方程有增根,求m的值。
解：m的值为$-8$

答案：
(1)当$m=4$时，方程两边同时乘$(x^{2}-4)$，得$x(x-2)+4=x^{2}-4$，解得$x=4$，经检验，$x=4$是原分式方程的解。
(2)去分母得$x(x-2)+m=x^{2}-4$，$x=\frac {m+4}{2}$，因为方程有增根，$(x+2)(x-2)=0$，$x=\pm 2$，所以$x=\frac {m+4}{2}=\pm 2$，解得$m=0$或$-8$，当$m=0$时，$\frac {x}{x+2}=1$，整理得$2=0$，矛盾；故$m=0$舍去，所以$m=-8$。