《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

6. 如图,将木条 $ a $,$ b $ 与 $ c $ 钉在一起,$ ∠1 = 85^{\circ} $,$ ∠2 = 45^{\circ} $,要使木条 $ a $ 与 $ b $ 平行,木条 $ a $ 按顺时针方向旋转的度数可以是 ………………………………………( )

A. $ 40^{\circ} $
B. $ 35^{\circ} $
C. $ 25^{\circ} $
D. $ 15^{\circ} $

答案：
A 【解析】如图，要使$∠AOC=∠2=45^{\circ }$时，即$OA// b$，所以要使木条$a$与$b$平行，木条$a$旋转的度数至少是$85^{\circ }-45^{\circ }=40^{\circ }$。故选：A。

7. 如图,直线 $ AB $,$ CD $ 相交于点 $ O $,$ OE $ 平分 $ ∠BOD $,$ OF $ 平分 $ ∠COE $,$ ∠AOD : ∠BOE = 4 : 1 $,则 $ ∠AOF $ 的度数为 ……………………………………………(D)

A. $ 120^{\circ} $
B. $ 125^{\circ} $
C. $ 130^{\circ} $
D. $ 135^{\circ} $

答案： D 【解析】设$∠BOE=x$，则$∠AOD=4x$，因为$OE$平分$∠BOD$，所以$∠BOE=∠DOE=x$，所以$∠AOC=∠BOD=2x$，因为$∠AOD+∠BOD=180^{\circ }$，所以$4x+2x=180^{\circ }$，解得$x=30^{\circ }$，所以$∠BOE=30^{\circ }$，所以$∠COE=∠COD-∠DOE=180^{\circ }-30^{\circ }=150^{\circ }$，因为$OF$平分$∠COE$，所以$∠COF=\frac {1}{2}∠COE=75^{\circ }$，所以$∠AOF=∠AOC+∠COF=60^{\circ }+75^{\circ }=135^{\circ }$。故选：D。

8. 以下四种沿 $ AB $ 折叠的方法中,由相应条件不一定能判定纸带两条边线 $ a $,$ b $ 互相平行的是 ………………………………………………………………………(C)

A. 展开后测得 $ ∠1 = ∠2 $
B. 展开后测得 $ ∠1 = ∠2 $ 且 $ ∠3 = ∠4 $
C. 测得 $ ∠1 = ∠2 $
D. 测得 $ ∠1 = ∠2 $

答案： C 【解析】A.$∠1=∠2$，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B. 因为$∠1=∠2$且$∠3=∠4$，由图可知$∠1+∠2=180^{\circ },∠3+∠4=180^{\circ }$，所以$∠1=∠2=∠3=∠4=90^{\circ }$，所以$a// b$（内错角相等，两直线平行），故正确；C. 测得$∠1=∠2$，因为$∠1$与$∠2$即不是同位角也不是内错角，所以不一定能判定两直线平行，故错误；D. 测得$∠1=∠2$，根据同位角相等，两直线平行进行判定，故正确。故选：C。

9. 已知 $ ∠A $ 的两边与 $ ∠B $ 的两边分别垂直,且 $ ∠A $ 比 $ ∠B $ 的 $ 3 $ 倍少 $ 40^{\circ} $,则 $ ∠A = $______125°或20°。

答案： $125^{\circ }$或$20^{\circ }$

10. 如图,已知直线 $ DE $ 经过点 $ A $ 且 $ ∠1 = ∠B $,$ ∠2 = 60^{\circ} $,则 $ ∠3 = $$60^{\circ }$。

答案： $60^{\circ }$

11. 如图,将 $ △ABC $ 沿 $ BC $ 方向平移 $ 8 \text{cm} $ 得到 $ △DEF $,若 $ BF = 7CE $,则 $ BC $ 的长为6 $ \text{cm} $。

答案： 6

12. 如图,直线 $ AB $,$ CD $ 交于点 $ O $,$ OE ⊥ AB $,$ OD $ 平分 $ ∠BOE $,则 $ ∠BOC = $______$135^{\circ }$。

答案： $135^{\circ }$