《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

例2 已知实数$a,b,c满足\vert a - 2\vert+\sqrt{b - 3}+(c - 4)^{2}= 0$。
(1)求$a,b,c$的值。
(2)以$a,b,c$为边能否构成三角形,如果能,求出三角形的周长;如果不能,请说明理由。

答案： 分析:
(1)根据非负数的性质列式求解即可得到$a,b,c$的值。
(2)利用三角形的三边关系判断能够组成三角形,然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得解。
答案:
(1)根据题意得$a - 2 = 0$,$b - 3 = 0$,$c - 4 = 0$,解得$a = 2$,$b = 3$,$c = 4$。
(2)因为$2 + 3\gt 4$,即$a + b\gt c$,所以能构成三角形,所以$C_{\triangle ABC}= 2 + 3 + 4 = 9$。
反思:本题一方面考查了绝对值,算术平方根和平方数非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个非负数都等于0是解题的关键;同时也考查了三角形的三边关系,根据三边关系判定能否组成三角形。

例3 在$\triangle ABC$中,如果$\angle A= \frac{1}{4}\angle B= \frac{1}{5}\angle C$。
(1)求$\angle C$的大小。$90^{\circ}$
(2)按角大小分类,试判断$\triangle ABC$的形状。直角三角形

答案： 分析:
(1)由已知可得$\angle B = 4\angle A$,$\angle C = 5\angle A$,根据三角形内角和$180^{\circ}$,可得$\angle A + 4\angle A + 5\angle A = 180^{\circ}$,解得$\angle A$的度数,从而求得$\angle C$的度数。
(2)根据求得的$\angle C$的度数,判定三角形形状。
答案:
(1)因为$\angle A= \frac{1}{4}\angle B= \frac{1}{5}\angle C$,所以$\angle B = 4\angle A$,$\angle C = 5\angle A$,因为$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$,所以$\angle A + 4\angle A + 5\angle A = 180^{\circ}$,解得$\angle A = 18^{\circ}$,$\angle C = 5\angle A = 90^{\circ}$。
(2)$\triangle ABC$是直角三角形。
反思:在已知三角形三个角的关系时,根据三角形内角和$180^{\circ}$,可以求得每个角的度数;根据三角形三个角的度数,判定三角形形状。