《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

1. 如图,$∠1= 100^{\circ },∠C= 70^{\circ }$,则$∠A$的大小是 ……………………………… (C)

A.$10^{\circ }$
B.$20^{\circ }$
C.$30^{\circ }$
D.$80^{\circ }$

答案： C

2. 已知在$△ABC$中,$∠B是∠A$的2倍,$∠C比∠A大20^{\circ }$,则$∠A$等于 (A)
A.$40^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$80^{\circ }$
D.$90^{\circ }$

答案： A

3. 将一把直尺与一把三角尺按如图所示的方式放置。若$∠1= 45^{\circ }$,则$∠2$的度数为 ………………………………………………………………………… (C)

A.$115^{\circ }$
B.$120^{\circ }$
C.$135^{\circ }$
D.$145^{\circ }$

答案： C

4. 如图所示,在$△ABC$中,$∠ABC与∠ACB$的角平分线相交于点O,若$∠BOC= 120^{\circ }$,则$∠A$为 ……………………………………………………………… (B)

A.$30^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$80^{\circ }$
D.$100^{\circ }$

答案： B

5. 如图,$∠1,∠2,∠3,∠4$的关系为 …………………………………………… (A)

A.$∠1+∠2= ∠4-∠3$
B.$∠1+∠2= ∠3+∠4$
C.$∠1-∠2= ∠4-∠3$
D.$∠1-∠2= ∠3-∠4$

答案： A

6. 如图所示,直线$a// b,∠A= 28^{\circ },∠1= 50^{\circ }$,则$∠2= $22$^{\circ }$。

答案： 22

7. 如图,BD是$∠ABC$的平分线,$DE// CB$,交AB于点E,$∠BED= 150^{\circ },∠BDC= 60^{\circ }$,则$∠A= $45$^{\circ }$。

答案： 45

8. 如图,在$△ABC$中,$CD⊥AB$于点D,$DE// BC$交AC于点E,$EF⊥CD$于点G,交BC于点F。
(1)求证:$∠ADE= ∠EFC$。
证明:因为 $DE// BC$,所以 $\angle ADE=∠B$,因为 $CD\perp AB$, $EF\perp CD$,所以 $AB// EF$,所以 $∠B=∠EFC$,所以 $∠ADE=∠EFC$。
(2)若$∠ACB= 72^{\circ },∠A= 60^{\circ }$,求$∠DCB$的度数。
解：因为 $\angle ACB = 72^{\circ}$, $\angle A = 60^{\circ}$,所以 $\angle B = 180^{\circ}-\angle A-\angle ACB = 48^{\circ}$,因为 $CD\perp AB$,所以 $\angle BDC = 90^{\circ}$,所以 $\angle DCB = 180^{\circ}-90^{\circ}-48^{\circ}=$42°。

答案：
(1)证明:因为 $DE// BC$,所以 $\angle ADE=\angle B$,因为 $CD\perp AB$, $EF\perp CD$,所以 $AB// EF$,所以 $\angle B=\angle EFC$,所以 $\angle ADE=\angle EFC$。
(2)因为 $\angle ACB = 72^{\circ}$, $\angle A = 60^{\circ}$,所以 $\angle B = 180^{\circ}-\angle A-\angle ACB = 48^{\circ}$,因为 $CD\perp AB$,所以 $\angle BDC = 90^{\circ}$,所以 $\angle DCB = 180^{\circ}-90^{\circ}-48^{\circ}=42^{\circ}$。