《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

2. 已知在$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$中,$∠A= ∠A',∠B= ∠B',BC= B'C'$,则$\triangle ABC\cong \triangle A'B'C'$的根据是 ………………………………………………………………………… (D)
A. SAS
B. SSA
C. ASA
D. AAS

答案： D

3. 如图所示,已知$\triangle ABC$的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和$\triangle ABC$全等的是 …………………………………………………………………………………………… (B)

A. 甲和乙
B. 乙和丙
C. 只有乙
D. 只有丙

答案： B

4. 如图,$AB= AC$,要使$\triangle ABE\cong \triangle ACD$,应添加的条件是答案不唯一,如 $ AE = AD $ 或 $ \angle B = \angle C $ 等(添加一个条件即可)。

答案： 答案不唯一,如 $ AE = AD $ 或 $ \angle B = \angle C $ 等

5. 如图,A,E,C 在一条直线上,已知:B,F 是直线 AC 的同侧两点,且$∠A= ∠BEF= ∠C= 55^{\circ },∠F= 95^{\circ },AB= CE= 8cm,CF= 3cm$,则$∠B= $30$^{\circ },AC= $11cm。

答案： 30 11

6. 如图,在$\triangle ABD和\triangle ACE$中,有下列判断:
①$AB= AC$;②$∠B= ∠C$;③$∠BAC= ∠EAD$;④$AD= AE$。
请用其中的三个判断作为条件,余下的一个判断作为结论(用序号$\otimes \otimes \otimes \Rightarrow \otimes$的形式),写出一个由三个条件能推出结论成立的式子,并说明理由。

$①②③ \Rightarrow ④$,因为 $ \angle BAC = \angle EAD $,所以 $ \angle BAC + \angle CAD = \angle EAD + \angle CAD $,即 $ \angle BAD = \angle CAE $,在 $ \triangle ABD $ 和 $ \triangle ACE $ 中,因为 $ \begin{cases} \angle B = \angle C, \\ AB = AC, \\ \angle BAD = \angle CAE, \end{cases} $ 所以 $ \triangle ABD \cong \triangle ACE(ASA) $,所以 $ AD = AE $。 (或$①③④ \Rightarrow ②$,因为 $ \angle BAC = \angle DAE $,所以 $ \angle BAD = \angle CAE $,在 $ \triangle ABD $ 和 $ \triangle ACE $ 中,因为 $ \begin{cases} AB = AC, \\ \angle BAD = \angle CAE, \\ AD = AE, \end{cases} $ 所以 $ \triangle ABD \cong \triangle ACE(SAS) $,所以 $ \angle B = \angle C $。)

答案： $ ①②③ \Rightarrow ④ $,因为 $ \angle BAC = \angle EAD $,所以 $ \angle BAC + \angle CAD = \angle EAD + \angle CAD $,即 $ \angle BAD = \angle CAE $,在 $ \triangle ABD $ 和 $ \triangle ACE $ 中,因为 $ \begin{cases} \angle B = \angle C, \\ AB = AC, \\ \angle BAD = \angle CAE, \end{cases} $ 所以 $ \triangle ABD \cong \triangle ACE(ASA) $,所以 $ AD = AE $。 $ ①③④ \Rightarrow ② $,因为 $ \angle BAC = \angle DAE $,所以 $ \angle BAD = \angle CAE $,在 $ \triangle ABD $ 和 $ \triangle ACE $ 中,因为 $ \begin{cases} AB = AC, \\ \angle BAD = \angle CAE, \\ AD = AE, \end{cases} $ 所以 $ \triangle ABD \cong \triangle ACE(SAS) $,所以 $ \angle B = \angle C $。