《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

19. 某加工厂生产大、小两种型号的书包。$5个大书包和6个小书包成本需320$元,$4个大书包和3个小书包成本需220$元。该工厂每日生产$1000$个书包,并按照大书包每个$75$元,小书包每个$40$元的价格出售,每日可获利润$26000$元。
(1)该工厂生产的两种书包每个成本各是多少元？
(2)为提高工厂效益,现增加生产线,每日可多生产$650$个书包,全部卖出后,此时大、小书包利润相同。求额外增加的生产线,每天生产大、小书包各多少个？

答案：
(1)设该工厂生产的大书包和小书包的每个成本各是$x$元，$y$元，由题意得$\left\{\begin{array}{l} 5x + 6y = 320,\\ 4x + 3y = 220,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x = 40,\\ y = 20,\end{array}\right.$答：该工厂生产的大书包和小书包的每个成本各是 40 元，20 元。
(2)设原来每天生产大书包$m$个，小书包$n$个，由题意得，$\left\{\begin{array}{l} m + n = 1000,\\ (75 - 40)m + (40 - 20)n = 26000,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} m = 400,\\ n = 600,\end{array}\right.$所以原来每天生产大书包 400 个，小书包 600 个；设额外增加的生产线，每天生产大、小书包各$s$个，$t$个，由题意得，$\left\{\begin{array}{l} s + t = 650,\\ (75 - 40)(400 + s)=(40 - 20)(600 + t),\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l} s = 200,\\ t = 450,\end{array}\right.$答：额外增加的生产线，每天生产大、小书包各 200 个，450 个。