《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

1. 多项式$3x^{2}y^{3}-12x^{2}y^{4}-6x^{2}y^{2}$的公因式是 ……………………………(C)
A. $x^{2}y^{3}$
B. $3x^{2}y^{3}$
C. $3x^{2}y^{2}$
D. $3xy$

答案： C

2. 下列因式分解正确的是 ……………………………………………………(C)
A. $m^{2}+n^{2}= (m+n)(m-n)$
B. $x^{2}+2x-1= (x-1)^{2}$
C. $a^{2}-2ab+b^{2}= (a-b)^{2}$
D. $a^{2}-2a+1= (a+1)^{2}$

答案： C

3. 给出下面四个多项式:①$x^{2}-xy$;②$x^{2}-y^{2}$;③$x^{2}-2xy+y^{2}$;④$x^{2}+y^{2}$,其中含因式$(x-y)$的多项式有 ……………………………………………………(C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

4. 下列多项式中,不能用公式法进行因式分解的是 …………………………(A)
A. $a^{2}+a-\frac {1}{4}$
B. $-a^{2}-b^{2}+2ab$
C. $-a^{2}+25b^{2}$
D. $4-9b^{2}$

答案： A

5. 课堂上,老师在黑板上布置了题目作为课后作业,马小虎不小心抄错了一道题(如图所示),则他抄错的题目是 …………………………………………………(B)
用平方差公式分解因式:
(1)$x^{2}-y^{2}$。
(2)$-a^{2}-b^{2}$。
(3)$-25n^{2}+16m^{2}$。
(4)$(m+n)^{2}-1$。
A. 第(1)道题
B. 第(2)道题
C. 第(3)道题
D. 第(4)道题

答案： B

6. 将多项式$16m^{2}+1$加上一个单项式后,使它能够在我们所学范围内因式分解,则此单项式不能是 ……………………………………………………………(B)
A. $-2$
B. $-15m^{2}$
C. $8m$
D. $-8m$

答案： B

7. 已知$m^{2}+n^{2}= 10,mn= 3$,则$m^{3}n-mn^{3}$的值为 …………………………(C)
A. 24
B. 12
C. $\pm 24$
D. $\pm 12$

答案： 7. C 【解析】因为 $ m^{2}+n^{2}=10 $，$ mn = 3 $，所以 $ (m + n)^{2}=m^{2}+2mn + n^{2}=16 $，$ (m - n)^{2}=m^{2}-2mn + n^{2}=4 $，即 $ m + n=\pm 4 $，$ m - n=\pm 2 $，当 $ m + n = 4 $，$ m - n = 2 $ 时，$ m^{3}n - mn^{3}=mn(m + n)(m - n)=3\times 4\times 2 = 24 $；当 $ m + n = 4 $，$ m - n=-2 $ 时，$ m^{3}n - mn^{3}=mn(m + n)(m - n)=3\times 4\times (-2)=-24 $；当 $ m + n=-4 $，$ m - n = 2 $ 时，$ m^{3}n - mn^{3}=mn(m + n)(m - n)=3\times (-4)\times 2=-24 $；当 $ m + n=-4 $，$ m - n=-2 $ 时，$ m^{3}n - mn^{3}=mn(m + n)(m - n)=3\times (-4)\times (-2)=24 $。综上所述，$ m^{3}n - mn^{3} $ 的值为 $ \pm 24 $。故选：C。

8. 已知$P= 2m+1,Q= m^{2}+2$,其中$m$为正整数,下列两位同学的说法中正确的是 …………………………………………………………………………(B)
嘉嘉:由已知条件可知$P＜Q$。淇淇:由已知条件可知$0＜\frac {P}{Q}≤1$。
A. 只有嘉嘉正确
B. 只有淇淇正确
C. 两人都正确
D. 两人都不正确

答案： 8. B 【解析】因为 $ P = 2m + 1 $，$ Q = m^{2}+2 $，$ m $ 为正整数，所以 $ Q - P = m^{2}+2 - 2m - 1 = m^{2}-2m + 1=(m - 1)^{2} $，因为 $ (m - 1)^{2}\geq 0 $，所以 $ Q - P\geq 0 $，所以 $ Q\geq P $，故嘉嘉判断错误；因为 $ P = 2m + 1 $，$ Q = m^{2}+2 $，$ m $ 为正整数，所以 $ Q\geq 3 $，$ P\geq 3 $，因为 $ Q\geq P $，所以 $ 0\lt \frac{P}{Q}\leq 1 $，故淇淇判断正确，故选：B。