《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

1. 在初中数学项目式学习活动中,老师要将全班50名学生分成几个小组,每个小组由6人或8人组成,则正确的分组方案有 …………………………… (B)
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种

答案： B

2. 某超市用600元同时购进了单价分别为30元和20元的A,B两种商品,且购进的A种商品不少于10件,则该超市的购进方案有 …………………… (B)
A. 4种
B. 5种
C. 9种
D. 10种

答案： B

3. 某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资600元全部用于采购甲,乙,丙三种图书。甲种每本40元,乙种每本30元,丙种每本25元,其中甲种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有 ……………………………………………………………………… (C)
A. 6种
B. 5种
C. 4种
D. 3种

答案： C

4. 现有A,B两种商品,买3件A商品和2件B商品用了160元,买2件A商品和3件B商品用了190元。如果准备购买A,B两种商品共10件,下列方案中费用最低的为 ……………………………………………………………………… (A)
A. A商品7件和B商品3件
B. A商品6件和B商品4件
C. A商品5件和B商品5件
D. A商品4件和B商品6件

答案： A

5. 某校团委与社区联合举办“保护地球,人人有责”活动,选派20名学生分三组到120个店铺发传单,若第一、二、三小组每人分别负责8,6,5个店铺,且每组至少有两人,则学生分组方案有 ………………………………………………… (B)
A. 6种
B. 5种
C. 4种
D. 3种

答案： B 【解析】设第一小组有x人,第二小组有y人,则第三小组有$(20-x-y)$人,则$8x+6y+5(20-x-y)=120,3x+y=20$,当$x=2$时,$y=14,20-x-y=4$,符合题意;当$x=3$时,$y=11,20-x-y=6$,符合题意;当$x=4$时,$y=8,20-x-y=8$,符合题意;当$x=5$时,$y=5,20-x-y=10$,符合题意;当$x=6$时,$y=2,20-x-y=12$,符合题意。故学生分组方案有5种。故选:B。

6. 为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,学校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线,将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取的方案共有7种。

答案： 7

7. 现有球迷150人欲同时租用A,B,C三种型号客车去观看世界杯足球赛,其中A,B,C三种型号客车载客量分别为50人,30人,10人,要求每辆车必须满载,其中A型客车最多租两辆,则球迷们一次性到达赛场的租车方案有4种。

答案： 4 【解析】设B,C两种车分别租a辆、b辆。①当A型号租用1辆时,则有$30a+10b=150-50,3a+b=10$。又a,b是整数,则$a=1,b=7$或$a=2,b=4$或$a=3,b=1$;②当A型号租用2辆时,则有$30a+10b=150-50×2,3a+b=5$。又a,b是整数,则$a=1,b=2$。综上所述,共有4种。

8. 用长方形硬纸板做长方体盒子,底面为正方形,侧面是相同的长方形,经测量,一张硬纸板有如图4种裁剪方案。A方案:剪3个侧面;B方案:剪2个侧面和2个底面;C方案:剪1个侧面和4个底面;D方案:剪6个底面。现有35张硬纸板,请你设计一种不浪费纸板的裁剪组合方案,并计算最多可以做多少个盒子?
选择A方案与D方案组合,设按A方案裁剪28张,按D方案裁剪7张,最多可以做21个盒子。

答案： 选择A方案与D方案组合,设按A方案裁剪x张,按D方案裁剪y张,根据题意可得$\left\{\begin{array}{l} x+y=35,\\ \frac {3x}{4}=\frac {6y}{2},\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=28,\\ y=7,\end{array}\right. $可做盒子：$28×3÷4=21$(个),答:按A方案裁剪28张,D方案裁剪7张组合,最多可以做21个盒子。(组合方案不唯一)