《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

1. 如图,下列四个式子中,不能表示阴影部分面积的是 …………………… (C)

A. $ 3 ( x + 2 ) + x ^ { 2 } $
B. $ x ( x + 3 ) + 6 $
C. $ x ^ { 2 } + 6 $
D. $ ( x + 3 ) ( x + 2 ) - 2 x $

答案： C

2. 如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:①$ ( 2 a + b ) ( m + n ) $;②$ 2 a ( m + n ) + b ( m + n ) $;③$ m ( 2 a + b ) + n ( 2 a + b ) $;④$ 2 a m + 2 a n + b m + b n $。你认为其中正确的有 ………………………………………………… (D)

A. ①②
B. ③④
C. ①②③
D. ①②③④

答案： D

3. 现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各12张,小明要用这些纸片中的若干张拼接(不重叠、无缝隙)一个长、宽分别为$ ( 4 x + 3 y ) 和 ( 3 x + 2 y ) $的长方形。下列判断正确的是 ………………………………………………… (C)

A. 甲种纸片剩余5张
B. 丙种纸片剩余7张
C. 乙种纸片缺少5张
D. 甲种和乙种纸片都不够用

答案： C 【解析】因为$(4x+3y)(3x+2y)=12x^{2}+17xy+6y^{2}$,所以拼接一个长、宽分别为$(4x+3y)$和$(3x+2y)$的长方形,所需甲种纸片12张,乙种纸片17张,丙种纸片6张,因为现有甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各12张,所以甲种纸片正好用完,丙种纸片剩余6张,乙种纸片缺少5张。故选:C。

4. 如图1,现有边长为$ a 和 b $的正方形纸片各一张,长和宽分别为$ a , b $的长方形纸片一张,其中$ a ＞ b $。把三张纸片按图2所示的方式放入另一张边长是$ a + b $的正方形纸片内,已知图2中阴影部分的面积满足$ 4 S _ { 1 } = S _ { 2 } $,则$ a , b $满足的关系式为 ………………………………………………… (B)

A. $ a = 2 b $
B. $ 2 a = 3 b $
C. $ 3 a = 5 b $
D. $ 3 a = 4 b $

答案： B 【解析】由题意得$S_{1}=b(a-b)=ab-b^{2},S_{2}=ab+b(a-b)=2ab-b^{2}$,因为$4S_{1}=S_{2}$,所以$4(ab-b^{2})=2ab-b^{2}$,整理得$2a=3b$。故选:B。

5. 如图,一个长方形的长为$ a $,宽为$ b $,将它剪去一个正方形①,然后从剩余的长方形中再剪去一个正方形③,最后剩下长方形②,则长方形②的面积为$3ab-a^{2}-2b^{2}$。

答案： $3ab-a^{2}-2b^{2}$

6. 如图,两个正方形的边长分别为$ a 和 b $,若$ a - b = 3 , a b = 26 $,那么阴影部分的面积是35。

答案： 35 【解析】由图得,上面两个阴影图形面积相等,面积之和为:$2×\frac {1}{2}a(a-b)=a^{2}-ab$,下面两个阴影图形面积相等,面积之和为:$2\cdot \frac {1}{2}b^{2}=b^{2}$,所以阴影面积$=a^{2}-ab+b^{2}=(a-b)^{2}+ab$,因为$a-b=3,ab=26$,原式$=3^{2}+26=35$。故答案为:35。