《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

1. 三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。

答案： 不在同一条直线上 首尾顺次相接

2. 三角形的分类:三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

答案： 钝角

3. 三角形的性质:(1)三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差(绝对值)小于第三边。
(2)三角形三个内角的和等于180°。

答案：
(1)大于
(2)$180^{\circ }$

例1 如图:(1)图中有三个三角形,分别是$\triangle ABD$,$\triangle ADC$,$\triangle ABC$。
(2)$\triangle ABD$的三边为:$AB$,$BD$,$AD$。
(3)$\triangle ADC$的三角为:$\angle C$,$\angle ADC$,$\angle DAC$。
(4)在$\triangle ABC$中,$\angle C$的对边是$AB$,$BC$的对角是$\angle BAC$。
(5)若$\angle BAC = 60^{\circ}$,$\angle C = 40^{\circ}$,求$\angle ABC$的度数。$80^{\circ}$
(6)已知在$\triangle ABC$中,$\angle BAC:\angle B:\angle C = 3:2:1$,试判断$\triangle ABC$的形状。直角三角形

答案： 【解析】：
(1) 观察图形，根据三角形的定义（由三条线段首尾顺次相接组成的图形），可直接得出图中的三个三角形分别是$\triangle ABD$、$\triangle ADC$、$\triangle ABC$。
(2) 对于$\triangle ABD$，根据三角形边的定义（组成三角形的线段），其三条边为$AB$、$BD$、$AD$。
(3) 对于$\triangle ADC$，根据三角形角的定义（三角形中相邻两边组成的角），其三个角为$\angle C$、$\angle ADC$、$\angle DAC$。
(4) 在$\triangle ABC$中，根据对边和对角的定义（在三角形中，一个角的对边是指不与这个角相邻的边，一条边的对角是指不与这条边相邻的角），$\angle C$的对边是$AB$，$BC$的对角是$\angle BAC$。
(5) 在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理（三角形内角和为$180^{\circ}$），已知$\angle BAC = 60^{\circ}$，$\angle C = 40^{\circ}$，则$\angle ABC=180^{\circ}-\angle BAC - \angle C=180^{\circ}-60^{\circ}-40^{\circ}=80^{\circ}$。
(6) 已知$\angle BAC:\angle B:\angle C = 3:2:1$，设$\angle C=x$，则$\angle B = 2x$，$\angle BAC = 3x$。根据三角形内角和定理$\angle BAC+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，即$3x + 2x+x=180^{\circ}$，$6x = 180^{\circ}$，解得$x = 30^{\circ}$。所以$\angle BAC=3x = 90^{\circ}$，有一个角是$90^{\circ}$的三角形是直角三角形，所以$\triangle ABC$是直角三角形。
【答案】：
(1)$\triangle ABD$ $\triangle ADC$ $\triangle ABC$
(2)$AB$ $BD$ $AD$
(3)$\angle C$ $\angle ADC$ $\angle DAC$
(4)$AB$ $\angle BAC$
(5)$80^{\circ}$
(6)直角三角形