《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

6. 学校举办“班班有歌声”的合唱比赛活动。活动期间分别花费320元购进A,B两款笔袋作为对获奖班级的奖励,购进A款笔袋的数量比B款笔袋多4个,且每个A款笔袋的价格比每个B款笔袋的价格少20%,则每个B款笔袋______20元。

答案： 20 【解析】设每个 B 款笔袋为 x 元,则每个 A 款笔袋为$(1 - 20\%)x$元,根据题意得$\frac{320}{(1 - 20\%)x}-\frac{320}{x}=4$,解得$x = 20$。

7. 欧拉曾经提出过一道问题:两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖,两人蛋数不同,卖得的钱数相同,于是甲农妇对乙农妇说:“如果你的鸡蛋换给我,我的单价不变,可以卖得15个铜板。”乙农妇回答道:“你的鸡蛋如果换给我,我单价不变,我就只能卖得$\frac {20}{3}$个铜板。”问两人各有多少个鸡蛋?设甲农妇有x个鸡蛋,则根据题意可以列出方程$\frac{15x}{100 - x}=\frac{20(100 - x)}{3x}$。

答案： $\frac{15x}{100 - x}=\frac{20(100 - x)}{3x}$

8. 在吉他弹奏中,不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色,比如在相同的力度情况下,运用长度比15:12:10的琴弦时,进行敲击,会发出do、mi、so这三个调和的乐音。从数学角度看,会发现这样一个规律$\frac {1}{12}-\frac {1}{15}= \frac {1}{10}-\frac {1}{12}$,我们把12,15,10称之为一组调和数,如果以下有一组调和数:x,5,3($x＞5$),那么x= ______15。

答案： 15 【解析】由题意得$\frac{1}{5}-\frac{1}{x}=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$,整理得$\frac{1}{x}=\frac{1}{15}$,解得$x = 15$,经检验$x = 15$是分式方程的解且符合题意,故答案为:15。

9. 为落实劳动教育,实施五育并举,某校合理利用空地,开垦校园农场,培养学生的劳动能力。农场去年春季种植蔬菜和水果共收获130kg。由于同学们劳动技能提高,今年春季蔬菜产量比去年增加10%,水果产量比去年增加20%,蔬菜和水果的总产量比去年增加18kg。
(1)去年春季蔬菜和水果的产量各多少千克?
(2)今年4月,收获劳动成果时,学校利用劳动课,安排两组同学分别采摘水果和收割蔬菜。每小时收割蔬菜的质量是采摘水果的质量的1.2倍,两组同学同时开始劳动,结果水果采摘小组比蔬菜收割小组提前20分钟完成任务。问水果采摘小组每小时采摘水果多少千克?

答案：
(1)设去年春季蔬菜产量 xkg,则去年春季水果产量$(130 - x)kg$,根据题意得$(1 + 10\%)x+(1 + 20\%)(130 - x)=130 + 18$,解得$x = 80$,则$130 - 80 = 50(kg)$,故去年春季蔬菜产量 80kg,去年春季水果产量 50kg。
(2)设每小时采摘水果 xkg,则每小时收割蔬菜 1.2xkg,根据题意得$\frac{50×(1 + 20\%)}{x}+\frac{20}{60}=\frac{80×(1 + 10\%)}{1.2x}$,解得$x = 40$,答:水果采摘小组每小时采摘水果 40kg。