《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

1. 下列关于 $ x $ 的方程：①$\frac {x - 1}{3}= 5$,②$\frac {1}{x}= \frac {4}{x - 1}$,③$\frac {3 - x}{\pi}=x - 1$,④$\frac {x}{a}= \frac {1}{b - 1}$。其中属于分式方程的有 …………………………………………………………………(A)
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个

答案： A

2. 下列分式是最简分式的是 …………………………………………………………………(B)
A. $\frac {a - 1}{1 - a}$
B. $\frac {m - n}{m^{2}+n^{2}}$
C. $\frac {xy - y}{7xy}$
D. $\frac {71p}{24p}$

答案： B

3. 在解分式方程$\frac {2x}{4x^{2}-9}= \frac {2x - 3}{2x + 3}$时,第一步去分母,方程两边乘上最简公分母,乘上的最简公分母正确的是 ……………………………………………………………(C)
A. $(4x^{2}-9)(2x + 3)$
B. $2x(2x - 3)$
C. $4x^{2}-9$
D. $2x(2x + 3)$

答案： C

4. 若关于 $ x $ 的分式方程$\frac {3}{x - 4}= 2-\frac {a}{x - 4}$有增根,则 $ a $ 的值为 ………………(D)
A. 4
B. -4
C. 3
D. -3

答案： D

5. 一艘船往返于相距 50 千米的两个码头,已知水的流速为 2 千米/时,船在静水中的速度为 $ x $ 千米/时$(x＞2)$,那么船往返一次,顺水航行的时间与逆水航行的时间的比值是 ………………………………………………………………………(A)
A. $\frac {x - 2}{x + 2}$
B. $\frac {x + 2}{x - 2}$
C. $\frac {2}{x}$
D. $\frac {x}{2}$

答案： A

6. 对于任意的 $ x $ 值都有$\frac {2x + 7}{x^{2}+x - 2}= \frac {M}{x + 2}+\frac {N}{x - 1}$,则 $ M$,$N $ 值为 ………(B)
A. $M = 1$,$N = 3$
B. $M= -1$,$N = 3$
C. $M = 2$,$N = 4$
D. $M = 1$,$N = 4$

答案： B 【解析】$\frac {M}{x+2}+\frac {N}{x-1}=\frac {M(x-1)+N(x+2)}{(x+2)(x-1)}=\frac {(M+N)x+(-M+2N)}{x^{2}+x-2}$，所以$\frac {2x+7}{x^{2}+x-2}=\frac {(M+N)x+(-M+2N)}{x^{2}+x-2}$，所以$\left\{\begin{array}{l} M+N=2,\\ -M+2N=7,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} M=-1,\\ N=3,\end{array}\right. $故选:B。

7. 已知分式 $ A= \frac {4}{x^{2}-4}$,$B= \frac {1}{x + 2}+\frac {1}{2 - x}$,其中 $ x $ 不等于 2,则 $ A $ 与 $ B $ 的关系是 ………………………………………………………………………………………(B)
A. $A = B$
B. $A= -B$
C. $A＞B$
D. $A＜B$

答案： B 【解析】因为$A=\frac {4}{x^{2}-4},B=\frac {1}{x+2}+\frac {1}{2-x}$，所以$A+B=\frac {4}{(x+2)(x-2)}+\frac {x-2}{(x+2)(x-2)}-\frac {x+2}{(x+2)(x-2)}=\frac {4+x-2-x-2}{(x+2)(x-2)}=\frac {0}{(x+2)(x-2)}=0$，故选:B。