《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

1. 解分式方程$\frac {x}{x-2}-1= \frac {1-x}{2-x}$时,下列去分母正确的是 …………………… (D)
A. $x-(x-2)= 1+x$
B. $-x+(2-x)= 1+x$
C. $x-(x-2)= -1-x$
D. $x-(x-2)= -1+x$

答案： D

2. 下列运算结果为$a-1$的是………………………………………………………… (A)
A. $\frac {a^{2}-1}{a}\cdot \frac {a}{a+1}$
B. $1-\frac {1}{a}$
C. $\frac {a+1}{a}÷\frac {a}{a-1}$
D. $\frac {a^{2}+2a+1}{a+1}$

答案： A

3. 下列各分式运算结果正确的是 …………………………………………………… (C)
①$\frac {5a^{3}b^{2}}{2c}\cdot \frac {10c^{5}}{a^{3}b^{4}}= \frac {25c^{4}}{b^{2}}$;②$\frac {b^{2}c^{3}}{a^{3}}\cdot \frac {a^{2}}{b}= \frac {bc^{3}}{a}$;③$\frac {1}{x^{2}+1}÷(x-3)\cdot \frac {1}{x-3}= \frac {1}{x^{2}+1}$;
④$xy\cdot \frac {x-1}{x^{2}-1}÷\frac {x+1}{xy}= 1$。
A. ①③
B. ②④
C. ①②
D. ③④

答案： C

4. 分式方程$\frac {y-2}{y-3}= 2-\frac {3}{3-y}$的解为 …………………………………………………… (A)
A. $y= 1$
B. $y= 2$
C. $y= 3$
D. $y= 4$

答案： A

5. 分式运算$(1-\frac {4}{x+1})□\frac {x-3}{x^{2}-1}的结果是x-1$,则□处的运算符号是 … (D)
A. +
B. -
C. ×
D. ÷

答案： D

6. 若$x= 2025$,则式子$\frac {x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}÷\frac {x-1}{x^{2}+x}$的值为 2025。

答案： 2025

7. 解下列分式方程:
(1)$\frac {1}{x+1}+\frac {2}{x-1}= \frac {4}{x^{2}-1}$;
解：方程两边都乘$(x^{2}-1)$，得$x-1+2(x+1)=4$，解这个一元一次方程，得$x=1$，经检验：$x=1$是增根。原方程无解；
(2)$\frac {9x-7}{3x-2}+\frac {4x-5}{2-3x}= 1$。
解：方程两边都乘$2-3x$，得$7-9x+4x-5=2-3x$，解得$x=0$，经检验：$x=0$是原方程的根。原方程的解为$x=0$。

答案：
(1)$\frac {1}{x+1}+\frac {2}{x-1}=\frac {4}{x^{2}-1}$，方程两边都乘$(x^{2}-1)$，得$x-1+2(x+1)=4$，解这个一元一次方程，得$x=1$，经检验：$x=1$是增根。原方程无解；
(2)$\frac {9x-7}{3x-2}+\frac {4x-5}{2-3x}=1$，方程两边都乘$2-3x$，得$7-9x+4x-5=2-3x$，解得$x=0$，经检验：$x=0$是原方程的根。