《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

9. 因式分解:$a^{3}b-ab^{3}=$$ab(a + b)(a - b)$。

答案： $ ab(a + b)(a - b) $

10. 已知多项式$2x^{2}+bx+c$分解因式为$2(x-3)(x+1)$,则$b+c=$$-10$。

答案： $ -10 $

11. 已知$|x-y+5|+(x+y-5)^{2}= 0$,则$x^{2}-y^{2}$的值为-25。

答案： $ -25 $

12. 若$x^{2}+2(m-3)x+9$是一个完全平方式,则$m$的值是0 或 6。

答案： 0 或 6

13. 已知正整数$x,y满足方程x^{2}= y^{2}+21$,则$x+y$的值为7 或 21。

答案： 13. 7 或 21 【解析】因为 $ x^{2}=y^{2}+21 $，所以 $ x^{2}-y^{2}=21 $，$ (x + y)(x - y)=21 $，因为 $ x $，$ y $ 是正整数，所以 $ x + y = 21 $，$ x - y = 1 $；或 $ x + y = 7 $，$ x - y = 3 $，故 $ x + y = 21 $ 或 7。

14. 在分解因式$x^{2}+ax+b$时,甲看错了$a$值,分解的结果是$(x-3)(x+2)$,乙看错了$b$值,分解的结果是$(x-2)(x-3)$,则$ab$值为30。

答案： 14. 30 【解析】因为 $ (x - 3)(x + 2)=x^{2}-x - 6 $，甲看错了 $ a $ 值，所以 $ b=-6 $，因为 $ (x - 2)(x - 3)=x^{2}-5x + 6 $，乙看错了 $ b $ 值，所以 $ a=-5 $，所以 $ ab = 30 $。

15. 已知多项式$x^{2}+bx+c$(其中$b,c$是常数)既是多项式$x^{4}+6x^{2}+25$的因式,也是多项式$3x^{4}+4x^{2}+28x+5$的因式,则当$x= 1$时,$x^{2}+bx+c$的值为4。

答案： 15. 4 【解析】因为多项式 $ x^{2}+bx + c $（其中 $ b $，$ c $ 是常数）既是多项式 $ x^{4}+6x^{2}+25 $ 的因式，也是多项式 $ 3x^{4}+4x^{2}+28x + 5 $ 的因式，所以也必定是 $ x^{4}+6x^{2}+25 $ 与 $ 3x^{4}+4x^{2}+28x + 5 $ 差的一个因式，因为 $ 3(x^{4}+6x^{2}+25)-(3x^{4}+4x^{2}+28x + 5)=14(x^{2}-2x + 5) $，所以 $ x^{2}-2x + 5=x^{2}+bx + c $，所以 $ b=-2 $，$ c = 5 $，所以当 $ x = 1 $ 时，$ x^{2}+bx + c=1^{2}-2 + 5=4 $，故答案为：4。

16. 把下列各式分解因式:
(1)$6a-3a^{2}$;
(2)$-8ax^{2}+16axy-8ay^{2}$;
(3)$4x^{2}-64$;
(4)$9a^{2}(2x-y)+(y-2x)$。

答案： 16.
(1) $ 3a(2 - a) $；
(2) $ -8a(x - y)^{2} $；
(3) $ 4(x + 4)(x - 4) $；
(4) $ (2x - y)(3a + 1)(3a - 1) $。

17. 已知多项式①$x^{2}-2xy$,②$x^{2}-4y^{2}$,③$x^{2}-4xy+4y^{2}$。
(1)把这三个多项式因式分解。
①$x(x - 2y)$，②$(x + 2y)(x - 2y)$，③$(x - 2y)^{2}$。
(2)老师问:“三个等式①+②= ③;①+③= ②;②+③= ①能否同时成立?”圆圆说:“只有当$x= y= 0$时,三个等式能同时成立,其他$x,y$的值都不能使之成立。”你认为圆圆的说法正确吗? 为什么?
不正确，理由如下：因为 ① + ③ = ②，所以 $ x(x - 2y)+(x - 2y)^{2}=(x + 2y)(x - 2y) $，即 $ x(x - 2y)+(x - 2y)^{2}-(x + 2y)(x - 2y)=0 $，因式分解得 $ (x - 2y)(x - 4y)=0 $，因为 ① + ② = ③ ，所以 $ x(x - 2y)+(x + 2y)(x - 2y)=(x - 2y)^{2} $，即 $ x(x - 2y)+(x + 2y)(x - 2y)-(x - 2y)^{2}=0 $，因式分解得 $ (x - 2y)(x + 4y)=0 $，因为 ② + ③ = ①，所以 $ (x + 2y)(x - 2y)+(x - 2y)^{2}=x(x - 2y) $，即 $ (x + 2y)(x - 2y)+(x - 2y)^{2}-x(x - 2y)=0 $，因式分解得 $ x(x - 2y)=0 $，因为上述三个式子同时成立，所以 $ x - 2y = 0 $ 或 $ x + 4y = x - 4y = x = 0 $，则 $ x = 2y $ 或 $ x = y = 0 $，故圆圆说法不正确。

答案： 17.
(1)① $ x^{2}-2xy=x(x - 2y) $，② $ x^{2}-4y^{2}=(x + 2y)(x - 2y) $，③ $ x^{2}-4xy + 4y^{2}=(x - 2y)^{2} $。
(2)不正确，理由如下：因为 ① + ③ = ②，所以 $ x(x - 2y)+(x - 2y)^{2}=(x + 2y)(x - 2y) $，即 $ x(x - 2y)+(x - 2y)^{2}-(x + 2y)(x - 2y)=0 $，因式分解得 $ (x - 2y)(x - 4y)=0 $，因为 ① + ② = ③ ，所以 $ x(x - 2y)+(x + 2y)(x - 2y)=(x - 2y)^{2} $，即 $ x(x - 2y)+(x + 2y)(x - 2y)-(x - 2y)^{2}=0 $，因式分解得 $ (x - 2y)(x + 4y)=0 $，因为 ② + ③ = ①，所以 $ (x + 2y)(x - 2y)+(x - 2y)^{2}=x(x - 2y) $，即 $ (x + 2y)(x - 2y)+(x - 2y)^{2}-x(x - 2y)=0 $，因式分解得 $ x(x - 2y)=0 $，因为上述三个式子同时成立，所以 $ x - 2y = 0 $ 或 $ x + 4y = x - 4y = x = 0 $，则 $ x = 2y $ 或 $ x = y = 0 $，故圆圆说法不正确。