《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

8. 新定义：若两个分式 $ A $ 与 $ B $ 的差为 $ n $($ n $ 为正整数),则称 $ A $ 是 $ B $ 的“$ n $ 差分式”。例如：$\frac {x}{x - 1}-\frac {1}{x - 1}= 1$,则称分式$\frac {x}{x - 1}是分式\frac {1}{x - 1}$的“1 差分式”。根据以上定义,下列选项中说法错误的是………………………………………………(C)
A. $\frac {4x + 3}{x + 2}是\frac {x - 3}{x + 2}$的“3 差分式”
B. 若 $ a $ 的值为 -3,则$\frac {12 + x}{3 + 2x}是\frac {ax + 6}{3 + 2x}$的“2 差分式”
C. 若$\frac {2ab}{a^{2}-4b^{2}}是\frac {a}{a - 2b}$的“1 差分式”,则 $ a^{2}= 3b^{2}$
D. 若 $ a $ 与 $ b $ 互为倒数,则$\frac {5a}{a + b^{2}}是\frac {-5b}{a^{2}+b}$的“5 差分式”

答案： C 【解析】因为$\frac {4x+3}{x+2}-\frac {x-3}{x+2}=\frac {3x+6}{x+2}=3$，故 A 说法正确；因为$\frac {12+x}{3+2x}-\frac {ax+6}{3+2x}=\frac {12+x}{3+2x}-\frac {-3x+6}{3+2x}=\frac {4x+6}{3+2x}=2$，故 B 说法正确；由已知条件得$\frac {2ab}{a^{2}-4b^{2}}-\frac {a}{a-2b}=1$，化简得$a^{2}=2b^{2}$，故 C 说法错误；由已知得$ab=1,\frac {5a}{a+b^{2}}-\frac {-5b}{a^{2}+b}=\frac {5ab}{ab+b^{3}}-\frac {-5ab}{a^{3}+ab}=\frac {5}{1+b^{3}}+\frac {5}{a^{3}+1}=\frac {5}{1+(\frac {1}{a})^{3}}+\frac {5}{a^{3}+1}=\frac {5(a^{3}+1)}{a^{3}+1}=5$，故 D 说法正确。故选:C。

9. 当 $ x $ ≠-2时,分式$\frac {x - 4}{x + 2}$有意义。

答案： $≠-2$

10. 化简$\frac {4m - m^{2}}{m^{2}-8m + 16}$的结果是$\frac {m}{4-m}$。

答案： $\frac {m}{4-m}$

11. 如果把分式$\frac {2x - 3y}{12xy}$中的 $ x $ 和 $ y $ 都扩大到原来的 2 倍,那么分式的值缩小到原来的$\frac {1}{2}$。

答案： 缩小到原来的$\frac {1}{2}$

12. 已知$\frac {1}{m}-\frac {1}{n}= 1$,则代数式$\frac {2m - mn - 2n}{m + 2mn - n}$的值为______-3。

答案： -3 【解析】因为$\frac {1}{m}-\frac {1}{n}=1$，所以$\frac {n}{mn}-\frac {m}{mn}=1$，则$\frac {n-m}{mn}=1$，所以$mn=n-m$，即$m-n=-mn$，则原式$=\frac {2(m-n)-mn}{m-n+2mn}=\frac {-2mn-mn}{-mn+2mn}=\frac {-3mn}{mn}=-3$，故答案为:-3。

13. 若分式$\frac {6x + 12}{x^{2}-x - 6}$的值为整数,则满足条件的正整数 $ x $ 的值有6个。

答案： 6

14. 已知 $ a+\frac {1}{a}= 5$,则 $ a^{2}+\frac {1}{a^{2}}$的值为23。

答案： 23

15. 当 $ x $ 分别取值$\frac {1}{2025}$,$\frac {1}{2024}$,$\frac {1}{2023}$,$\frac {1}{2022}$,…,$\frac {1}{2}$,0,1,2,…,2022,2023,2024,2025 时,计算代数式$\frac {x^{2}-1}{3x^{2}+3}$的值,将所得结果相加,其和等于______$-\frac{1}{3}$。

答案： $-\frac {1}{3}$ 【解析】将$x=a$代入得，原式$=\frac {a^{2}-1}{3a^{2}+3}$，将$x=\frac {1}{a}$代入得，原式$=\frac {(\frac {1}{a})^{2}-1}{3×(\frac {1}{a})^{2}+3}=-\frac {a^{2}-1}{3a^{2}+3}$，所以$\frac {a^{2}-1}{3a^{2}+3}+(-\frac {a^{2}-1}{3a^{2}+3})=0$。当$x=0$时，原式$=\frac {0^{2}-1}{3×0^{2}+3}=-\frac {1}{3}$，当$x=1$时，原式$=\frac {1^{2}-1}{3×1^{2}+3}=0$，故当$x$分别取值$\frac {1}{2025},\frac {1}{2024},\frac {1}{2023},\frac {1}{2022},...,\frac {1}{2},0,1,2,...,2022,2023,2024,2025$时，将所得结果相加，其和等于$0+(-\frac {1}{3})=-\frac {1}{3}$，故答案为:$-\frac {1}{3}$。

16. 解下列分式方程：
(1)$\frac {4}{x - 3}-\frac {1}{x + 2}= 0$；解为$x=$$-\frac {11}{3}$
(2)$\frac {3y - 2}{y - 1}-\frac {y + 1}{1 - y}= 2$。解为$y=$$-\frac {1}{2}$

答案：
(1)$x=-\frac {11}{3}$；
(2)$y=-\frac {1}{2}$。