《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

1. 若关于$x,y的方程组\left\{\begin{array}{l} x+y= 3k,\\ x-y= 7k\end{array}\right. 的解满足方程2x+3y= 6$,则$k$的值为(B)
A. $-\frac {3}{2}$
B. $\frac {3}{2}$
C. $-\frac {2}{3}$
D. $\frac {2}{3}$

答案： B

2. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-y= 7a-5,\\ 2y-x= 5\end{array}\right. 的解x,y$互为相反数,则$a的值为… …$(A)
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2

答案： A

3. 如果方程$x+y= -1,2x-y= 4和x-my= 7$有公共解,那么$m$的值为(B)
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： B

4. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y= 1,\\ 3x+2y= 2\end{array}\right. 的解满足x-y= m-1$,则$m的值为… … …$(D)
A. -1
B. -2
C. 1
D. 2

答案： D

5. 已知关于$x,y的方程组\left\{\begin{array}{l} x+2y= k,\\ 2x+3y= 3k-1。\end{array}\right. 下列结论错误的是… … …$(C)
A. 当$k= 0$时,该方程组的解也是方程$x-2y= -4$的解
B. 存在实数$k$,使得$x+y= 0$
C. 当$3x+5y= 3$时,$k= -1$
D. 不论$k$取什么实数,$x+3y$的值始终不变

答案： C 【解析】A. 当$k=0$时,代入二元一次方程组得$\left\{\begin{array}{l} x+2y=0,\enclose{circle} {1}\\ 2x+3y=-1,\enclose{circle} {2}\end{array}\right. $①$×2-$②得$2x+4y-(2x+3y)=1$,解得$y=1$,把$y=1$代入①,解得$x=-2$,所以$x-2y=-2-2×1=-4$,故原选项正确,不符合题意;B.$\left\{\begin{array}{l} x+2y=k,\enclose{circle} {1}\\ 2x+3y=3k-1,\enclose{circle} {2}\end{array}\right. $①$×2-$②得$2x+4y-(2x+3y)=2k-3k+1$,整理得$y=1-k$,把$y=1-k$代入①得$x+2(1-k)=k$,整理得$x=3k-2$,若$x+y=0$,则有$3k-2+1-k=0$,解得$k=0.5$,是实数,故原选项正确,不符合题意;C.$\left\{\begin{array}{l} x+2y=k,\enclose{circle} {1}\\ 2x+3y=3k-1,\enclose{circle} {2}\end{array}\right. $①+②得$3x+5y=4k-1$,当$3x+5y=3$时,则有$4k-1=3$,解得$k=1$,故原选项错误,符合题意;D. 由 B 选项可得$x=3k-2,y=1-k$,所以$x+3y=3k-2+3(1-k)=1$,所以不论k取什么实数,$x+3y$的值始终不变,故原选项正确,不符合题意;故选:C。

6. 已知关于$x,y的方程组\left\{\begin{array}{l} mx+2ny= 4,\\ x+y= 2\end{array}\right. 与\left\{\begin{array}{l} x-y= 4,\\ nx+(m-1)y= 3\end{array}\right. $有相同的解,则$7(m-n)$的值为______6。

答案： 6

7. 已知$m$为正整数,且关于$x,y的二元一次方程组\left\{\begin{array}{l} mx+2y= 10,\\ 3x-2y= 0\end{array}\right. $有整数解,则$m^{2}$的值为______4。

答案： 4 【解析】$\left\{\begin{array}{l} mx+2y=10,\enclose{circle} {1}\\ 3x-2y=0,\enclose{circle} {2}\end{array}\right. $①+②得$mx+3x=10$,解得$x=\frac {10}{3+m}$,把$x=\frac {10}{3+m}$代入①得$m\cdot \frac {10}{3+m}+2y=10$,解得$y=\frac {15}{3+m}$,因为x,y为整数,所以$3+m=\pm 1$或$3+m=\pm 5$,解得$m=-2$或-4或-8或2,因为m为正整数,所以$m=2$,所以$m^{2}=4$。

8. 已知关于$x,y的二元一次方程组\left\{\begin{array}{l} x-y= 3-4a,\\ x+2y= 5a,\end{array}\right. $给出下列结论:①当这个方程组的解$x,y$的值互为相反数时,$a= -\frac {1}{2}$;②当$a= 1$时,方程组的解也是方程$x+y= 2+4a$的解;③无论$a$取什么实数,$3x+y$的值始终不变;④若用$x表示y$,则$y= 5-3x$。其中结论正确的序号是______①③④。

答案： ①③④ 【解析】①$\left\{\begin{array}{l} x-y=3-4a,\\ x+2y=5a,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=2-a,\\ y=3a-1,\end{array}\right. $因为x,y的值互为相反数,所以$x+y=2-a+3a-1=0$,解得$a=-\frac {1}{2}$,故正确;②原方程组的解满足$x+y=2a+1$,当$a=1$时,$x+y=3$,而方程$x+y=2+4a=6$的解不满足$x+y=3$,故错误;③因为$\left\{\begin{array}{l} x=2-a,\\ y=3a-1,\end{array}\right. $所以$3x+y=3(2-a)+(3a-1)=5$,即$3x+y$的值始终不变,故正确;④因为$x=2-a$,所以$a=2-x$,代入$y=3a-1$,得$y=5-3x$,故正确;故答案为:①③④。