《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

9. 关于$x,y的方程组\left\{\begin{array}{l} x+2y= k,\\ 2x+y= 2k+3。\end{array}\right. $
(1)当$k= 4$时,求$x+y$的值。5
(2)若方程组的解$x比y$的值大1,求方程组的解及$k$的值。解为$\left\{\begin{array}{l} x=0,\\ y=-1。\end{array}\right.$，$k=-2$。

答案：
(1)$x+y=5$。
(2)$\left\{\begin{array}{l} x=0,\\ y=-1。\end{array}\right. $$k=-2$。

10. 已知关于$x,y的二元一次方程组\left\{\begin{array}{l} x+2y= a,\\ 2x-y= 1。\end{array}\right. $
(1)当方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= 1\end{array}\right. $时,求$a$的值。3
(2)当$a= -2$时,求方程组的解。$\left\{\begin{array}{l} x=0,\\ y=-1\end{array}\right. $
(3)小冉模仿第(1)问,提出一个新解法:将$\left\{\begin{array}{l} x= -2,\\ y= -2\end{array}\right. 代入方程x+2y= a$中,即可求出$a$的值。小冉提出的解法对吗?若对,请完成解答;若不对,请说明理由。不对。理由如下:因为$\left\{\begin{array}{l} x=-2,\\ y=-2\end{array}\right. $不是方程$2x-y=1$的解,所以$\left\{\begin{array}{l} x=-2,\\ y=-2\end{array}\right. $不是该方程组的解,则$\left\{\begin{array}{l} x=-2,\\ y=-2\end{array}\right. $不一定是方程$x+2y=a$的解,因此不能代入求解。

答案：
(1)将$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=1\end{array}\right. $代入$x+2y=a$中得$a=1+2=3$。
(2)当$a=-2$时,方程组为$\left\{\begin{array}{l} x+2y=-2,\enclose{circle} {1}\\ 2x-y=1,\enclose{circle} {2}\end{array}\right. $①+②$×2$得$5x=0$,解得$x=0$,所以$y=-1$,所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=0,\\ y=-1。\end{array}\right. $
(3)小冉提出的解法不对。理由如下:因为$\left\{\begin{array}{l} x=-2,\\ y=-2\end{array}\right. $不是方程$2x-y=1$的解,所以$\left\{\begin{array}{l} x=-2,\\ y=-2\end{array}\right. $不是该方程组的解,则$\left\{\begin{array}{l} x=-2,\\ y=-2\end{array}\right. $不一定是方程$x+2y=a$的解,因此不能代入求解。