《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

例2 已知△ABC如图所示。
(1)尺规作图：作△ABC的角平分线AD(不写作法,保留作图痕迹)。
(2)在(1)的条件下,若AB= 8,AC= 10,△ABD的面积为16,点E在边AC上,且AE= AB,连结DE,求△CDE的面积。

答案：
分析：
(1)根据角平分线的作法利用尺规即可作∠BAC的角平分线交BC于点D。
(2)过点D作DP⊥AB,垂足为P,作DQ⊥AC,垂足为Q,根据角平分线的性质可得DP= DQ,再根据三角形的面积公式求解即可。
答案：
(1)如图1,AD即为所求作。
(2)如图2,过点D作DP⊥AB,垂足为P,作DQ⊥AC,垂足为Q,因为AD是△ABC的角平分线,所以DP= DQ。因为$S_{△ABD}= \frac {1}{2}AB\cdot DP= 16$,AB= 8,所以DP= DQ= 4,所以$S_{△CDE}= \frac {1}{2}CE\cdot DQ= \frac {1}{2}(AC-AE)\cdot DQ= \frac {1}{2}×(10-8)×4= 4$。
反思：本题主要考查了用直尺与圆规作角平分线,然后运用角平分线的性质及三角形面积求法解决问题。解决本题的关键是掌握基本作图方法及角平分线性质。

1. 观察如图作图痕迹,所作AD为△ABC的 ………… (C)

A. 高线
B. 中线
C. 角平分线
D. AB上的中垂线

答案： C

2. 如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,DE⊥AB,根据尺规作图的痕迹,以下结论不一定成立的是 ………… (D)

A. ∠BDE= ∠BAC
B. DE= DC
C. ∠DAE= ∠DAC
D. △ADE≌△BDE

答案： D