《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

7. 如图,分别过长方形ABCD的顶点A,D作直线$l_{1},l_{2}$,使$l_{1}// l_{2},l_{2}$与边BC交于点P,若$∠1= 38^{\circ }$,则$∠BPD$的度数为 $142^{\circ}$。

答案： $142^{\circ}$

8. 如图,直线$MN// PQ$,点A,C分别在直线MN,PQ上,AD平分$∠BAN$,CD平分$∠ECQ,∠B= 110^{\circ }$,若$∠DCQ= 30^{\circ }$,则$∠1$等于 $65^{\circ}$。

答案： $65^{\circ}$

9. 如图,$HD// GE$,A是直线HD上一点,C是直线GE上一点,B是直线HD,GE之间的一点,作$∠BCF= ∠BCG$,CF与$∠BAH$的角平分线交于点F。若$α+β= 40^{\circ }$,则$∠B+∠F$的度数为 $120^{\circ}$。

答案： $120^{\circ}$ 【解析】因为AF平分$\angle HAB$，所以$\angle HAF=\angle FAB=\beta$，所以$\angle HAB=2\angle FAB=2\beta$，因为$\angle BCF=\angle BCG=\alpha$，所以$\angle FCG=2\angle FCB=2\alpha$，过点B作$BP// HD$，过点F作$FQ// HD$，易得$\angle ABC=\angle HAB+\angle BCG$，$\angle AFC=\angle HAF+\angle FCG$，因为$\alpha+\beta=40^{\circ}$，所以$\angle ABC+\angle AFC=\angle HAB+\angle BCG+\angle HAF+\angle FCG=2\beta+\alpha+\beta+2\alpha=3\alpha+3\beta=3(\alpha+\beta)=120^{\circ}$。所以$\angle B+\angle F$的度数为$120^{\circ}$。

10. 【问题背景】同学们,观察小猪的猪蹄,你会发现一个熟悉的几何图形,我们就把这个图形的形象称为猪蹄模型,猪蹄模型中蕴含着角的数量关系。
【问题探究】(1)如图1,$AB// CD$,E为AB,CD之间一点,连结BE,DE,得到$∠BED与∠B,∠D$之间的数量关系,并说明理由。
【类比迁移】(2)请你利用上述猪蹄模型得到的结论或解题方法,完成下面的问题:如图2,直线$AB// CD$。若$∠B= 23^{\circ },∠G= 35^{\circ },∠D= 25^{\circ }$。求$∠BEG+∠GFD$的度数。
【灵活应用】(3)如图3,直线$AB// CD$,若$∠E= ∠B= 60^{\circ },∠F= 85^{\circ }$,则$∠D= $ _ 。

答案：

(1)如图1，过点E作$EF// AB$，因为$AB// CD$，所以$AB// EF// CD$，所以$\angle B=\angle BEF$，$\angle FED=\angle D$，所以$\angle BED=\angle BEF+\angle FED=\angle B+\angle D$。
(2)如图2，过点G作$GH// AB$，因为$AB// CD$，所以$AB// CD// GH$，由
(1)可得，$\angle BEG=\angle B+\angle EGH$，$\angle F=\angle HGF+\angle D$，所以$\angle BEG+\angle GFD=\angle B+\angle EGH+\angle HGF+\angle D=\angle B+\angle EGF+\angle D=23^{\circ}+35^{\circ}+25^{\circ}=83^{\circ}$。
(3)如图3，过点E作$EG// AB$，因为$\angle FED=\angle B=60^{\circ}$，$\angle F=85^{\circ}$，所以$\angle FHB=180^{\circ}-\angle F-\angle B=35^{\circ}$，因为$EG// AB$，所以$\angle FEG=\angle FHB=35^{\circ}$，所以$\angle DEG=\angle FED-\angle FEG=25^{\circ}$，因为$AB// CD$，所以$EG// CD$，所以$\angle D=\angle GED=25^{\circ}$。故答案为：$25^{\circ}$。