《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

1. 等腰三角形的顶角为$50^{\circ }$,则它的底角是 ……………………………… (B)
A.$50^{\circ }$
B.$65^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$75^{\circ }$

答案： B

2. 如图,等腰三角形ABC中,$AB= AC$,BD平分$∠ABC,∠A= 36^{\circ }$,则$∠1$的度数为 ………………………………………………………………………… (C)

A.$36^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$72^{\circ }$
D.$108^{\circ }$

答案： C

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC,∠A= 30^{\circ }$,AB的垂直平分线$l$交AC于点D,则$∠CBD$的度数为 ………………………………………………………………… (B)

A.$30^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$75^{\circ }$

答案： B

4. 如图所示,在$\triangle ABC$中,点D在AC上,点E在AB上,且$AB= AC,BC= BD,AD= DE= EB$,则$∠A$的度数为$45^{\circ}$。

答案： $45^{\circ}$

5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为$30^{\circ }$,则这个等腰三角形的顶角度数为$60^{\circ}$或$120^{\circ}$。

答案： $60^{\circ}$或$120^{\circ}$

6. 如图,D,E分别是等边三角形ABC的边BC,CA延长线上的点,且$CD= AE$,连结AD,BE。求证:$AD= BE$。
证明：因为$\triangle ABC$是等边三角形,所以$\angle BAC=\angle ACB = 60^{\circ}$, $AC = AB$,所以$\angle BAE=\angle ACD = 120^{\circ}$。在$\triangle ABE$和$\triangle CAD$中,因为$\begin{cases} AE = CD, \\ \angle BAE=\angle ACD, \\ BA = AC, \end{cases}$所以$\triangle ABE\cong\triangle CAD$(SAS),所以$AD = BE$。

答案： 因为$\triangle ABC$是等边三角形,所以$\angle BAC=\angle ACB = 60^{\circ}$, $AC = AB$,所以$\angle BAE=\angle ACD = 120^{\circ}$。在$\triangle ABE$和$\triangle CAD$中,因为$\begin{cases} AE = CD, \\ \angle BAE=\angle ACD, \\ BA = AC, \end{cases}$所以$\triangle ABE\cong\triangle CAD(SAS)$,所以$AD = BE$。