《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

9. 某商店分两次购进A,B型两种台灯进行销售,两次购进的数量及费用如下表所示,由于物价上涨,第二次购进A,B型两种台灯时,两种台灯每台进价分别上涨30%,20%。

(1)求第一次购进A,B型两种台灯每台进价分别是多少元?
答:第一次购进A型台灯每台进价为200元,B型台灯每台进价为50元。
(2)A,B型两种台灯销售单价不变,第一次购进的台灯全部售出后,获得的利润为2800元,第二次购进的台灯全部售出后,获得的利润为1800元。
①求A,B型两种台灯每台售价分别是多少元?
答:A型台灯每台售价为340元,B型台灯每台售价为120元;
②若按照第二次购进A,B型两种台灯的价格再购进一次,将再次购进的台灯全部售出后,要想使获得的利润为1000元,求有哪几种购进方案?
答:有4种购进方案:①购进A型台灯2台,B型台灯14台;②购进A型台灯5台,B型台灯10台;③购进A型台灯8台,B型台灯6台;④购进A型台灯11台,B型台灯2台。

答案：
(1)设第一次购进A型台灯每台进价为x元,B型台灯每台进价为y元,由题意得$\left\{\begin{array}{l} 10x+20y=3000,\\ 15(1+30\% )x+10(1+20\% )y=4500,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=200,\\ y=50,\end{array}\right. $答:第一次购进A型台灯每台进价为200元,B型台灯每台进价为50元。
(2)①设A型台灯每台售价为m元,B型台灯每台售价为n元,由题意得$\left\{\begin{array}{l} 10(m-200)+20(n-50)=2800,\\ 15[m-200(1+30\% )]+10[n-50(1+20\% )]=1800,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} m=340,\\ n=120,\end{array}\right. $答:A型台灯每台售价为340元,B型台灯每台售价为120元;
②第二次购进的A型台灯的价格为$200(1+30\% )=260$(元),B型台灯的价格为$50(1+20\% )=60$(元),设购进A型台灯a台,B型台灯b台,由题意得$(340-260)a+(120-60)b=1000$,整理得$4a+3b=50$,所以$b=\frac {50-4a}{3}=16-a+\frac {2-a}{3}$,因为a,b为自然数,所以$\left\{\begin{array}{l} a=2,\\ b=14\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} a=5,\\ b=10\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} a=8,\\ b=6\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} a=11,\\ b=2,\end{array}\right. $有4种购进方案:①购进A型台灯2台,B型台灯14台;②购进A型台灯5台,B型台灯10台;③购进A型台灯8台,B型台灯6台;④购进A型台灯11台,B型台灯2台。