《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

6. 指出下列命题的真假,并说明理由。
(1)若$mn = 0$,则$m = 0$。假命题,如$n = 0,m = 2$时,$mn = 0$,但$m≠0$。
(2)两个无理数的和是无理数。假命题,如$\sqrt {2}+(1-\sqrt {2}) = 1$为有理数。
(3)如果$OA = OB$,那么$O是AB$的中点。假命题,如点 O 不在线段 AB 上时,就不是 AB 的中点。
(4)如果$∠MOP = 2∠MOQ$,那么$OQ是∠MOP$的平分线。假命题,如 OQ 在$∠MOP$的外部时就不是$∠MOP$的平分线。

答案：
(1)假命题,如$n = 0,m = 2$时,$mn = 0$,但$m≠0$。
(2)假命题,如$\sqrt {2}+(1-\sqrt {2}) = 1$为有理数。
(3)假命题,如点 O 不在线段 AB 上时,就不是 AB 的中点。
(4)假命题,如 OQ 在$∠MOP$的外部时就不是$∠MOP$的平分线。

7. 如图,$∠ABC的两边分别平行于∠DEF$的两边,且$∠ABC = 45^{\circ}$。
(1)图1中$∠DEF = $45$^{\circ}$,图2中$∠DEF = $135$^{\circ}$。
(2)图1、图2中$∠DEF分别与∠ABC$有怎样的数量关系？请你据此归纳出一个真命题。

答案：
(1)45 135
(2)图 1 中$∠DEF = ∠ABC$,图 2 中$∠DEF + ∠ABC = 180^{\circ }$。真命题:如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补。

要判定一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论),一步一步推得结论成立。这样的推理过程叫作证明。
1.推理必须要讲依据。“因为”的依据常填“已知、已证”,“所以”的依据常填“定义、定理、基本事实”。
2.要说一个命题是假命题,只要举反例。

答案： 命题的条件 定义 基本事实 定理(包括推论) 结论成立 证明