《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

3.直线AB和直线CD,直线BE和直线CF都被直线BC所截。如果$AB⊥BC,CD⊥BC,BE// CF$,那么下面推论错误的是 ………………………………………………… (D)

A.$∠1= ∠2$
B.$AB// CD$
C.$∠EBC= ∠FCB$
D.$∠EBC= ∠BCD$

答案： D

4.如图所示,已知$AB// CD$,CE平分$∠ACD$并交AB于点E,若$∠A= 118^{\circ }$,则$∠AEC= $$31^{\circ}$。

答案： $31^{\circ}$

5.如图,给出下列推理:①因为$∠B= ∠BEF$,所以$AB// EF$;②因为$∠B= ∠CDE$,所以$AB// CD$;③因为$∠B+∠BEC= 180^{\circ }$,所以$AB// EF$;④因为$AB// CD,CD// EF$,所以$AB// EF$。其中正确的推理是______①②④(填序号)。

答案： ①②④

6.已知:如图,$∠1和∠D$互余,$∠C和∠D$互余。求证:$AB// CD$。
证明:因为$\angle 1$和$\angle D$互余(已知),所以$\angle 1+\angle D =$$90^{\circ}$(互余的定义)。因为$\angle C$和$\angle D$互余(已知),所以$\angle C+\angle D =$$90^{\circ}$(互余的定义),所以$\angle 1=\angle C$(同角的余角相等),所以$AB// CD$(内错角相等,两直线平行)。

答案： 证明:因为$\angle 1$和$\angle D$互余(已知),所以$\angle 1+\angle D = 90^{\circ}$(互余的定义)。因为$\angle C$和$\angle D$互余(已知),所以$\angle C+\angle D = 90^{\circ}$(互余的定义),所以$\angle 1=\angle C$(同角的余角相等),所以$AB// CD$(内错角相等,两直线平行)。

1. 三角形三个内角的和等于$180^{\circ}$。
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
2. 证明几何命题时,表述格式一般是:
(1)按题意画出图形。
(2)分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论。
(3)在“证明”中写出推理过程。
1. 三角形的外角性质中注意关键词“不相邻”,三角形的外角与相邻的内角和为$180^{\circ}$。
2. 证明命题的一般步骤:画图,写已知、求证,证明。
3. 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角。

答案： 1. $180^{\circ}$ 与它不相邻的两个内角的和
2.
(1)画出图形
(2)条件 结论 已知 求证
(3)证明