《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

3. 如图,P为∠AOB的平分线OC上一点,PM⊥OA于点M,PM= 6,N为OB上任意一点,则满足PN= 6的点N有(A)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： A

4. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于$\frac {1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,交BC边于点D,若CD= 5,△ABD的面积是40,则AB的长为 ……………………………………………………………………… (C)

A. 5
B. 8
C. 16
D. 17

答案： C

5. 如图,BD为∠ABC的角平分线,DE⊥BC于点E,AB= 5,DE= 2,则△ABD的面积是____5。

答案： 5

6. 如图,AB//CD,O为∠BAC,∠ACD平分线的交点,OE⊥AC交AC于点E,且OE= 3,则点O到CD的距离为____3。

答案： 3

7. 如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC的面积是$28cm^2,AB= 20cm,AC= 8cm,$求DF的长度。

2cm

答案： 因为 AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，所以 DE = DF，所以 $ S_{△ABC} = S_{△ABD} + S_{△ACD} = \frac{1}{2}AB·DE + \frac{1}{2}AC·DF = \frac{1}{2}AB·DF + \frac{1}{2}AC·DF = \frac{1}{2}DF·(AB + AC) $，因为△ABC 的面积是 28cm²，AB = 20cm，AC = 8cm，所以 $ 28 = \frac{1}{2}DF(20 + 8) $，解得 DF = 2。故 DF 的长度为 2cm。

8. 如图,在△ABC中,∠C= 90°。
(1)尺规作图作射线BP,交AC于点D,并使点D到BC,AB的距离相等。
(2)在(1)的条件下,若BC= 6,AC= 8,AB= 10,求CD的长。

答案：

(1)如图 1 所示，BP 即为所求作。

(2)如图 2 所示，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，由
(1)得 BD 是∠ABC 的角平分线，因为∠C = 90°，DE⊥AB，所以 DE = DC，设 DE = DC = x，在△ABC 中，因为 BC = 6，AC = 8，AB = 10，所以 $ S_{△ABC} = \frac{1}{2}BC×AC = \frac{1}{2}AB×DE + \frac{1}{2}BC×CD $，所以 $ \frac{1}{2}×6×8 = \frac{1}{2}×10x + \frac{1}{2}×6x $，解得 x = 3，即 CD 的长为 3。