《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

9. 计算：$ ( - 3 x ^ { 2 } y ^ { 3 } ) \cdot ( - \frac { 2 } { 3 } x y ^ { 2 } ) ^ { 2 } = $$-\frac{4}{3}x^{4}y^{7}$。

答案： $-\frac{4}{3}x^{4}y^{7}$

10. 计算 $ ( 3 m + n ) ( - 6 m + 2 ) $ 的结果是 $ - 18 m ^ { 2 } + 2 n $,则 $ n $ 的值是______1。

答案： 1

11. 若 $ 5 x - 3 y - 4 = 0 $,则 $ 32 ^ { x } ÷ 8 ^ { y } $ 的值为16。

答案： 16

12. 若 $ a ^ { 2 } - a + 3 = 0 $,则代数式 $ ( a - 3 ) ( a + 2 ) $ 的值为-9。

答案： $-9$

13. 若代数式 $ a b ( 5 k a - 3 b ) - ( k a - b ) ( 3 a b - 4 a ^ { 2 } ) $ 的值与 $ b $ 的取值无关,则常数 $ k $ 的值为______2。

答案： 2

14. 已知实数 $ x $,$ y $ 满足 $ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x + 6 y + 10 = 0 $,则 $ x y = $-3。

答案： $-3$

15. 若 $ n $ 满足关系式 $ ( n - 2024 ) ^ { 2 } + ( 2025 - n ) ^ { 2 } = 5 $,则代数式 $ ( n - 2024 ) ( 2025 - n ) $ 的值是______-2。

答案： $-2$ 【解析】设 $n - 2024 = a$，$2025 - n = b$，则 $a^{2} + b^{2} = 5$，$a + b = (n - 2024) + (2025 - n) = 1$。因为 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$，所以 $2ab = (a + b)^{2} - (a^{2} + b^{2}) = 1^{2} - 5 = - 4$，所以 $ab = - 2$，所以 $(n - 2024)(2025 - n) = - 2$。故答案为：$-2$。

16. (1)化简：$ ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 3 x + 5 y ) ^ { 2 } + 18 x y $；$-42xy$
(2)先化简,再求值：$ ( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } + ( 2 x - 3 y ) ( 2 x + 3 y ) - 2 x ( 2 x - y ) $,其中 $ x = - 1 $,$ y = 2 $。$4x^{2} - 10xy$，当 $x = - 1$，$y = 2$ 时，原式$24$。

答案：
(1) $-42xy$；
(2) $4x^{2} - 10xy$，当 $x = - 1$，$y = 2$ 时，原式 $= 4 + 20 = 24$。

17. 某学生化简 $ a ( a + 1 ) - ( a - 3 ) ^ { 2 } $ 出现了错误,解答过程如下：
解：原式 $ = a ^ { 2 } + a - ( a ^ { 2 } - 6 a + 9 ) $(第一步)
$ = a ^ { 2 } + a - a ^ { 2 } - 6 a + 9 $(第二步)
$ = - 5 a + 9 $(第三步)
(1)该学生解答过程是从第二步开始出错,其错误原因是去括号未变号。
(2)请你帮助他写出正确的简化过程。
解：原式$=a^{2}+a-(a^{2}-6a+9)=a^{2}+a-a^{2}+6a-9=7a-9$

答案：
(1)该学生解答过程是从第二步开始出错，其错误原因是去括号未变号。故答案为：二；去括号未变号。
(2)正确过程为：$a(a + 1) - (a - 3)^{2} = a^{2} + a - (a^{2} - 6a + 9) = a^{2} + a - a^{2} + 6a - 9 = 7a - 9$。