《2025年一本九年级物理全一册人教版重庆专版》

典例1 在冬季，因为气温低，水的蒸发量减少，所以空气湿度较低，导致人们皮肤、口、鼻干燥不适，市面上有一种电热加湿器比较流行。某型号电热加湿器的原理图如图甲所示。$R_{1}$、$R_{2}$都是发热电阻，不考虑温度对电阻的影响，且$R_{2}=3R_{1}$；S为旋转型开关，1、2、3、4为触点，通过旋转开关S可实现“关”“低挡”和“高挡”之间的切换，低挡为小功率加热，高挡为大功率加热。其部分参数见下表。

|额定电压/V|220|
|----|----|
|高挡发热功率/W|400|
|注水仓最大注水量/kg|3|
(1)求电热加湿器中$R_{1}$的阻值。121Ω
(2)用电高峰期，实际电压只有198V，求此时“高挡”的实际功率。324W
(3)某次在额定电压下使用电热加湿器时，30min内的功率与时间的关系图像如图乙所示。求30min内电热加湿器消耗的总电能。3.6×10⁵J

答案： 解：
(1) 开关S接“1、2触点”时，电路开路，为关；接“2、3触点”时，两电阻串联，电阻最大，总功率最小，为低挡；接“3、4触点”时，只有R₁接入电路，电阻最小，总功率最大，为高挡。由题表中数据可知，高挡功率P₁ = 400W，则R₁的阻值R₁ = $\frac{U^{2}}{P_{高}} = \frac{(220V)^{2}}{400W} = 121\Omega$
(2) 用电高峰期，实际电压只有198V，此时“高挡”的实际功率P₁' = $\frac{U'^{2}}{R_{1}} = \frac{(198V)^{2}}{121\Omega} = 324W$
(3) 工作30min，其中高挡工作时间为10min，低挡工作时间为30min - 10min = 20min，由题可知，R₂ = 3R₁ = 3×121Ω = 363Ω，则低挡的发热功率P₁ = $\frac{U^{2}}{R} = \frac{U^{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{(220V)^{2}}{121\Omega + 363\Omega} = 100W$
电热加湿器消耗的总电能W = W₁ + W₂ = P₁t₁ + P₂t₂ = 400W×10×60s + 100W×20×60s = 3.6×10⁵J

典例2 某一天晚上睡觉前，小兰同学用有预约功能的电饭锅为家人第二天的早餐煲粥。小兰将大米等食材放入电饭锅内，晚上11点接通了电饭锅电路并断开家里所有用电器。电饭锅经过了待机、加热、保温三个过程，小兰7点起床断开了电源，电饭锅消耗的电功率随时间变化的图像如图甲所示。已知这一晚电饭锅仅在待机状态下小兰家的电能表(如图乙所示)闪烁了480次，电饭锅加热和保温部分的基本电路原理图如图丙所示，电阻$R_{1}$与$R_{2}$的阻值之和是275Ω。


(1)求待机状态下电饭锅消耗的电能。0.3kW·h
(2)求电阻$R_{2}$的阻值和保温功率。220Ω220W
(3)若整个过程电饭锅共消耗电能1.4kW·h，求保温时间。1.25h

答案： 解：
(1) 待机状态下电饭锅消耗的电能W₁ = $\frac{480imp}{1600imp/(kW·h)} = 0.3kW·h$
(2) 当开关S、S₁闭合时，R₁与R₂并联，电路中的总电阻较小，根据P = $\frac{U^{2}}{R}$可知，电路的总功率较大，电饭锅为加热状态，加热功率P₁ = $\frac{U^{2}}{R_{并}} = \frac{U^{2}(R_{1} + R_{2})}{R_{1}R_{2}} = \frac{U^{2}×275\Omega}{R_{1}R_{2}}$
当开关S闭合、S₁断开时，电路中只有R₂工作，总电阻较大，根据P = $\frac{U^{2}}{R}$可知，电路的总功率较小，电饭锅为保温状态，保温功率P₂ = $\frac{U^{2}}{R_{2}}$
由题图甲可知，P₁ : P₂ = 5 : 1
联立解得R₂ = 220Ω
保温功率P₂ = $\frac{U^{2}}{R_{2}} = \frac{(220V)^{2}}{220\Omega} = 220W$
(3) P₂ = 220W = 0.22kW
P₁ = 5P₂ = 5×0.22kW = 1.1kW
由题图甲可知，待机功率P₁ = 50W = 0.05kW
待机时间t₁ = $\frac{W_{待机}}{P_{待机}} = \frac{0.3kW·h}{0.05kW} = 6h$
整个过程共用时8h，设保温时间为t₂，则加热时间t₁ = 8h - 6h - t₂ = 2h - t₂
电饭锅共消耗电能1.4kW·h，即
W₁ + W₁ + W₂ = 1.4kW·h
根据W = Pt可得，W₁ + P₁t₁ + P₂t₂ = 1.4kW·h
即0.3kW·h + 1.1kW×(2h - t₂) + 0.22kW×t₂ = 1.4kW·h
解得t₂ = 1.25h