《2025年一本九年级物理全一册人教版重庆专版》

3. (2025·江北区期中)物理学习小组利用压敏电阻,发明了一种称重装置,其电路图如图甲所示,压敏电阻$R_{x}$与所受压力F的关系如图乙所示。将重物放在托盘上,托盘与压敏电阻$R_{x}$的接触面积S为$8×10^{-2}m^{2}$,托盘重力忽略不计。$R_{2}$在测量中起到微调作用,电流表的测量范围为0~0.6A,电压表的测量范围为0~15V。在某次测量时,先将$R_{2}$调至最右端,再把物体甲放到托盘上时,托盘对压敏电阻的压强为5000Pa,电压表示数先后变化了6V,电流表示数变化了0.2A。

(1)物体甲所受的重力是400N?
(2)电源电压是18V?
(3)若$R_{2}$的最大阻值为5Ω,在保证电路安全的前提下微调$R_{2}$,可使称量的最大重力值是1000N?

答案： 解：
(1)由题图甲可知，闭合开关 $S$，三个电阻串联接入电路，电压表测 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 两端的电压，电流表测电路中的电流，物体甲对压敏电阻的压力等于甲所受的重力，则物体甲所受的重力 $G = F = pS = 5000\ \text{Pa} \times 8 \times 10^{-2}\ \text{m}^{2} = 400\ \text{N}$
(2)由题图乙可知，当托盘上空载时，压敏电阻的阻值为 $60\ \Omega$，物体甲所受的重力为 $400$ N，此时压敏电阻的阻值为 $15\ \Omega$，电压表示数变化了 $6$ V，电流表示数变化了 $0.2$ A，根据欧姆定律可知 $R_{1}+R_{2}=\frac{\Delta U}{\Delta I}=\frac{6\ \text{V}}{0.2\ \text{A}} = 30\ \Omega$
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律结合题意可得 $\frac{U}{R_{x}'+R_{1}+R_{2}} - \frac{U}{R_{x}+R_{1}+R_{2}} = \Delta I$
代入数据可得 $\frac{U}{15\ \Omega + 30\ \Omega} - \frac{U}{60\ \Omega + 30\ \Omega} = 0.2\ \text{A}$
解得 $U = 18\ \text{V}$
(3)由题图乙可知，称重最大时，压敏电阻的阻值最小，为保证电路安全，根据电流表的测量范围可知，电路中的最大电流为 $0.6$ A，
根据欧姆定律可得此时电路总电阻 $R_{\text{总}}=\frac{U}{I_{\text{大}}}=\frac{18\ \text{V}}{0.6\ \text{A}} = 30\ \Omega$
已知 $R_{2}$ 的最大阻值为 $5\ \Omega$，由
(2)可得 $R_{1}$ 的阻值 $R_{1}'=30\ \Omega - 5\ \Omega = 25\ \Omega$
当 $R_{2}$ 连入电路的阻值为 $0$ 时，电压表的示数 $U = I_{\text{大}}R_{1}'=15\ \text{V}$，不超过电压表最大测量范围。
所以在保证电路安全的前提下，压敏电阻的最小阻值 $R_{x}''=R_{\text{总}} - R_{1}'=30\ \Omega - 25\ \Omega = 5\ \Omega$
由题图乙可知，当压敏电阻的阻值为 $5\ \Omega$ 时，称量的重力值为 $1000$ N。

4. (2025·巴蜀中学期中)如图所示,电源电压可调,定值电阻$R_{2}=20Ω$,灯泡L标有“12V 0.3A”的字样,滑动变阻器$R_{1}$标有“50Ω 1A”的字样。

(1)求灯泡L正常发光时的电阻。40Ω
(2)将电源电压调至18V,只闭合开关$S_{1}$,为保证电路安全,求$R_{1}$允许接入电路的最小阻值。20Ω
(3)只闭合开关$S_{2}$,电流表的测量范围为0~0.6A,电压表的测量范围为0~15V。调节电源电压,使移动$R_{1}$滑片P的过程中,两个电表先后都能达到满刻度,且电路安全,求此时电源电压的范围。21~27V

答案： 解：
(1)灯泡 $L$ 标有“$12\ \text{V}\ \ 0.3\ \text{A}$”的字样，则灯泡 $L$ 正常发光时的电阻 $R_{\text{L}}=\frac{U_{\text{L}}}{I_{\text{L}}}=\frac{12\ \text{V}}{0.3\ \text{A}} = 40\ \Omega$
(2)将电源电压调至 $18$ V，只闭合开关 $S_{1}$，滑动变阻器 $R_{1}$ 与灯泡 $L$ 串联，为保证电路安全，电路中的最大电流 $I_{\text{大}} = I_{1} = 0.3\ \text{A}$
$R_{1}$ 允许接入电路的最小阻值 $R_{1\text{小}}=\frac{U - U_{\text{L}}}{I_{\text{大}}}=\frac{18\ \text{V} - 12\ \text{V}}{0.3\ \text{A}} = 20\ \Omega$
(3)调节电源电压，只闭合开关 $S_{2}$，滑动变阻器 $R_{1}$ 与电阻 $R_{2}$ 串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量滑动变阻器 $R_{1}$ 两端的电压，移动 $R_{1}$ 的滑片 $P$ 的过程中，两个电表都能够达到满刻度，且电路安全，所以电路情况如下：
①当电流表满偏时，$I_{\text{大}} = 0.6\ \text{A}$，且滑动变阻器接入电路的阻值为 $0$ 时，电源电压最小，$U_{\text{小}} = I_{\text{大}}R_{2} = 0.6\ \text{A} \times 20\ \Omega = 12\ \text{V} \lt 15\ \text{V}$
②此时电压表不可能达到满偏程度，舍去。
当电压表满偏时，$U_{\text{V最大}} = 15\ \text{V}$，且滑动变阻器接入电路的阻值最大为 $50\ \Omega$ 时，此时的电流 $I=\frac{U_{\text{V最大}}}{R_{1\text{大}}}=\frac{15\ \text{V}}{50\ \Omega}=0.3\ \text{A} \lt 0.6\ \text{A}$
电源电压 $U_{\text{最小}} = IR_{2} + U_{\text{V最大}} = 0.3\ \text{A} \times 20\ \Omega + 15\ \text{V} = 21\ \text{V}$
若在此电压下，向左调节滑片 $P$，使电流表的示数满偏，则有 $U_{R2} = I_{\text{大}}R_{2} = 0.6\ \text{A} \times 20\ \Omega = 12\ \text{V}$
此时变阻器接入电路的阻值 $R_{1\text{实际}}=\frac{21\ \text{V} - 12\ \text{V}}{0.6\ \text{A}} = 15\ \Omega$
符合要求
③当 $I_{\text{大}} = 0.6\ \text{A}$ 且 $U_{\text{V最大}} = 15\ \text{V}$ 时，电源电压最大，$U_{\text{最大}} = I_{\text{大}}R_{2} + U_{\text{V最大}} = 0.6\ \text{A} \times 20\ \Omega + 15\ \text{V} = 27\ \text{V}$
符合要求
因题中要求两个电表先后都能达到满刻度，所以电源电压的范围为 $21\sim 27$ V。