《2025年一本九年级物理全一册人教版重庆专版》

1. 图甲为一个超声波加湿器,图乙为其内部湿度监测装置的简化电路图。已知电源电压为12V,定值电阻$R_{0}$的阻值为20Ω,电流表的测量范围为0~200mA,电压表的测量范围为0~9V。湿敏电阻R的阻值随湿度RH变化的关系图像如图丙所示,其阻值最大为120Ω(图中未画出)。在电路安全工作的前提下,求:


(1)当电流表的示数为0.2A时,湿敏电阻R接入电路中的阻值为40Ω;
(2)当电压表的示数为8.5V时,通过定值电阻$R_{0}$的电流为0.175A;
(3)装置能监测湿度的最大值为50%。

答案： 解：
(1)当电流表的示数为 $0.2$ A 时，定值电阻 $R_{0}$ 两端的电压 $U_{0}=IR_{0}=0.2\ \text{A} × 20\ \Omega = 4\ \text{V}$
湿敏电阻 $R$ 两端的电压 $U_{R}=U - U_{0}=12\ \text{V} - 4\ \text{V} = 8\ \text{V}$
湿敏电阻 $R$ 接入电路中的阻值 $R=\frac{U_{R}}{I}=\frac{8\ \text{V}}{0.2\ \text{A}} = 40\ \Omega$
(2)当电压表的示数为 $8.5$ V 时，定值电阻 $R_{0}$ 两端的电压 $U_{0}'=U - U_{R}'=12\ \text{V} - 8.5\ \text{V} = 3.5\ \text{V}$
通过定值电阻 $R_{0}$ 的电流 $I'=\frac{U_{0}'}{R_{0}}=\frac{3.5\ \text{V}}{20\ \Omega} = 0.175\ \text{A}$
(3)当电压表的示数为 $9$ V 时，监测湿度 $RH$ 有最大值，此时定值电阻两端的电压 $U_{0}''=U - U_{R\text{大}}=12\ \text{V} - 9\ \text{V} = 3\ \text{V}$
电路中的电流 $I''=\frac{U_{0}''}{R_{0}}=\frac{3\ \text{V}}{20\ \Omega} = 0.15\ \text{A}$
此时湿敏电阻 $R$ 的阻值 $R''=\frac{U_{R\text{大}}}{I''}=\frac{9\ \text{V}}{0.15\ \text{A}} = 60\ \Omega$
由题图丙可知，装置能监测湿度 $RH$ 的最大值是 $50\%$。

2. (2025·南开中学月考)测量压力大小的压力传感器可以由一只电压表改装而成,工作原理如图所示。其中M、N均为绝缘材料,M、N之间有可收缩的导线(电阻大小不计),导线上端和滑动变阻器$R_{2}$的滑片P固定在一起,电源电压恒为9V,已知压力F的大小与$R_{2}$的阻值大小成正比例关系。闭合开关S,压力$F_{0}=0N$时,滑片P在最上端;压力$F_{1}=1N$时,电流表的示数为0.5A,电压表的示数为1V;当滑片P滑至最下端时,$F_{2}=16N$。求:

(1)定值电阻$R_{1}$的大小为16Ω;
(2)当滑片P滑至$R_{2}$最下端时,电压表的示数为6V;
(3)若电压表的测量范围改为0~3V,则能够测量的最大压力$F_{max}$为4N。

答案： 解：
(1)由题图可知，$R_{1}$ 与滑动变阻器 $R_{2}$ 串联，电压表测 $R_{2}$ 两端的电压，电流表测电路中的电流，压力 $F_{1}=1$ N 时，电流表的示数为 $0.5$ A，电压表的示数为 $1$ V，电源电压 $U = 9$ V，则 $R_{1}$ 两端的电压 $U_{1}=U - U_{2}=9\ \text{V} - 1\ \text{V} = 8\ \text{V}$
定值电阻的阻值 $R_{1}=\frac{U_{1}}{I_{1}}=\frac{8\ \text{V}}{0.5\ \text{A}} = 16\ \Omega$
(2)当压力 $F_{1}=1$ N 时，电流表的示数为 $0.5$ A，电压表的示数为 $1$ V，此时 $R_{2}$ 接入电路的阻值 $R_{2}=\frac{U_{2}}{I_{2}}=\frac{1\ \text{V}}{0.5\ \text{A}} = 2\ \Omega$
当压力 $F_{0}=0$ N 时，滑片 $P$ 在最上端；当滑片 $P$ 移至最下端时，$R_{2}$ 接入电路的电阻最大，$F_{2}=16$ N，因为压力 $F$ 的大小与 $R_{2}$ 的阻值大小成正比例关系，设 $F = kR_{2}$，压力 $F_{1}=1$ N 时，$R_{2}$ 接入电路的阻值为 $2\ \Omega$，则 $1\ \text{N}=k \times 2\ \Omega$，可得 $k=\frac{1}{2}\ \text{N}/\Omega$，当 $F_{2}=16$ N 时，有 $R_{2}'=\frac{F_{2}}{k}=\frac{16\ \text{N}}{\frac{1}{2}\ \text{N}/\Omega} = 32\ \Omega$
当滑片 $P$ 移至 $R_{2}$ 最下端时，电路中的电流 $I_{2}'=\frac{U}{R_{1}+R_{2}'}=\frac{9\ \text{V}}{16\ \Omega + 32\ \Omega} = \frac{3}{16}\ \text{A}$
电压表的示数 $U_{2}'=I_{2}'R_{2}'=\frac{3}{16}\ \text{A} \times 32\ \Omega = 6\ \text{V}$
(3)电压表的量程改为 $0\sim 3$ V 时，设此时 $R_{2}$ 的阻值为 $R_{2}''$，电压表示数最大为 $3$ V 时，电路中的电流等于通过 $R_{1}$ 的电流，可得电流 $I'=\frac{U - U_{\text{V}}}{R_{1}}=\frac{9\ \text{V} - 3\ \text{V}}{16\ \Omega} = 0.375\ \text{A}$
此时 $R_{2}$ 的阻值 $R_{2}''=\frac{U_{\text{V}}}{I'}=\frac{3\ \text{V}}{0.375\ \text{A}} = 8\ \Omega$
由 $F = kR_{2}$，$k=\frac{1}{2}\ \text{N}/\Omega$ 知，最大压力 $F_{\text{max}}=\frac{1}{2}\ \text{N}/\Omega \times 8\ \Omega = 4\ \text{N}$