《2025年一本九年级物理全一册人教版重庆专版》

典例 如图所示，电阻$R_{1}=12Ω$，滑动变阻器$R_{2}$的最大阻值为$100Ω$，电源电压为$18V$。

(1)求电阻$R_{1}$的最大功率。
(2)求滑动变阻器$R_{2}$的最大功率。
(3)若在电路中接入电流表$(0\sim 0.6A)$，在滑动变阻器$R_{2}$的两端并联电压表$(0\sim 15V)$，求滑动变阻器$R_{2}$的功率范围。
(4)在第(3)问的基础上，将电阻$R_{1}$从$12Ω$改为$18Ω$，求滑动变阻器$R_{2}$的功率范围。

答案：
解:
(1)当滑动变阻器连入电路的阻值为零时，电阻$R_{1}$的功率最大，$P_{1}=\frac {U^{2}}{R_{1}}=\frac {(18V)^{2}}{12\Omega }=27W$
(2)滑动变阻器接入电路的电阻为$R_{滑}$时，消耗的功率$P_{滑}=I^{2}R_{滑}=(\frac {U}{R_{1}+R_{滑}})^{2}R_{滑}=\frac {U^{2}R_{滑}}{(R_{1}+R_{滑})^{2}}=\frac {U^{2}}{\frac {(R_{1}+R_{滑})^{2}}{R_{滑}}}=\frac {U^{2}}{\frac {(R_{1}-R_{滑})^{2}}{R_{滑}}+4R_{1}}$当$R_{滑}=R_{1}$(滑动变阻器连入电路的阻值等于定值电阻的阻值)时，滑动变阻器的功率最大，最大功率$P_{滑}=\frac {U^{2}}{4R_{1}}=\frac {(18V)^{2}}{4×12\Omega }=6.75W$
(3)由于两个电表的接入，需考虑电路安全问题，因此，滑动变阻器接入电路的阻值范围为18~60Ω。滑动变阻器的功率$P_{滑}$与$R_{滑}$的关系图像如图甲所示，因此$R_{滑小}=18\Omega$时，功率最大，$P_{大}=I_{大}^{2}R_{滑小}=(0.6A)^{2}×18\Omega =6.48W$ $R_{滑大}=60\Omega$时，功率最小，$P_{小}=\frac {U_{大}^{2}}{R_{滑大}}=\frac {(15V)^{2}}{60\Omega }=3.75W$ 故滑动变阻器的功率范围为3.75~6.48W。　　　
(4)将电阻$R_{1}$从12Ω改为18Ω，为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围为12~90Ω。滑动变阻器的功率$P_{滑}$与$R_{滑}$的关系图像如图乙所示，因此$R_{滑}'=18\Omega$时，功率最大，$P_{大}'=\frac {U^{2}}{4R_{1}'}=\frac {(18V)^{2}}{4×18\Omega }=4.5W$ 当$R_{滑小}'=12\Omega$时，功率$P'=I_{大}^{2}R_{滑小}'=(0.6A)^{2}×12\Omega =4.32W$ 当$R_{滑大}'=90\Omega$时，功率$P''=\frac {U_{大}^{2}}{R_{滑大}'}=\frac {(15V)^{2}}{90\Omega }=2.5W$ 故滑动变阻器的功率范围为2.5~4.5W。

1. 如图所示，电源电压不变，定值电阻$R$的阻值为$18Ω$。有四只白炽灯泡$L_{1}$、$L_{2}$、$L_{3}$、$L_{4}$，它们的规格分别为“$3V$ $2W$”“$4V$ $2W$”“$6V$ $2W$”和“$8V$ $2W$”。当把它们分别接在电路中的$M$、$N$两端时(灯泡接入电路后均不损坏)，实际功率最大的小灯泡是$L_{3}$。

答案： $L_{3}$

2. 如图所示，定值电阻$R_{1}=20Ω$，电源电压不变，滑动变阻器$R_{2}$的最大阻值为$150Ω$，闭合开关，若电源电压为$18V$，电流表的测量范围为$0\sim 0.6A$，电压表的测量范围为$0\sim 15V$，在保证电路安全的情况下，移动滑动变阻器$R_{2}$的滑片，滑动变阻器的最大功率为4.05$W$，最小功率为2.25$W$。

答案： 4.05 2.25

3. 如图甲所示，电源电压恒定，$R_{1}$为定值电阻。闭合开关，滑动变阻器的功率$P_{2}$与其接入电路的阻值$R_{2}$的关系图像如图乙所示，则电阻$R_{1}$的阻值为10$Ω$，电源电压为6$V$，滑动变阻器$R_{2}$的最大阻值为20$Ω$。

答案： 10 6 20

4. 如图甲所示，$R_{1}$为定值电阻，$R_{2}$为滑动变阻器。若滑片从最右端移至最左端的过程中，滑动变阻器$R_{2}$消耗的电功率随电流变化的关系图像如图乙所示，其中$a$点是滑片置于最右端时的数据，$b$点是滑片移至某位置时的数据，则滑片在最右端时，电压表的示数为______15$V$；当滑动变阻器的电功率为$1.6W$时，电流表的示数为______0.8$A$。

答案： 15 0.8