《2025年一本九年级物理全一册人教版重庆专版》

典例3 (2024·万州区期末)重庆火锅全国闻名，家庭聚会时人们也喜欢围坐在一起涮火锅，图甲是小明家涮火锅时用的锅，额定电压是220 V，图乙是其简化电路图，$R_{1}$、$R_{2}$、$R_{3}$均为发热电阻，$R_{1}=101Ω$，$R_{2}\lt R_{1}$。开关S接a时为低温挡，接b时为中温挡，接c时为高温挡，其铭牌如图丙所示。求：
(1)中温挡正常工作时电路的总电阻为55Ω；
(2)低温挡正常工作时消耗的功率为400W；
(3)某次使用电火锅高温挡涮火锅时，小明关闭其他用电器只让电火锅工作，发现电火锅工作的5 min内电能表的转盘转了500转，电能表表盘如图丁所示，当时电路中的实际电流为10A。

答案： #### 典例 3 解：
(1) 中温挡时，电阻 $ R_{2} $、$ R_{3} $ 串联，根据 $ P = \frac{U^{2}}{R} $ 可得，此时电路的总电阻
$ R_{\text{中}} = \frac{U^{2}}{P_{\text{中}}} = \frac{(220\ \text{V})^{2}}{880\ \text{W}} = 55\ \Omega $
(2) 高温挡时，电阻 $ R_{3} $ 单独工作，$ R_{3} $ 的阻值
$ R_{3} = \frac{U^{2}}{P_{\text{高}}} = \frac{(220\ \text{V})^{2}}{2420\ \text{W}} = 20\ \Omega $
低温挡时，电阻 $ R_{1} $、$ R_{3} $ 串联，此时的功率
$ P_{\text{低}} = \frac{U^{2}}{R} = \frac{U^{2}}{R_{1} + R_{3}} = \frac{(220\ \text{V})^{2}}{101\ \Omega + 20\ \Omega} = 400\ \text{W} $
(3) 电路消耗的电能
$ W = \frac{500\ \text{r}}{3000\ \text{r}/(\text{kW} \cdot \text{h})} = \frac{1}{6}\ \text{kW} \cdot \text{h} = 6 \times 10^{5}\ \text{J} $
电火锅的实际功率 $ P = \frac{W}{t} = \frac{6 \times 10^{5}\ \text{J}}{5 \times 60\ \text{s}} = 2000\ \text{W} $
电路中的实际电流 $ I = \sqrt{\frac{P}{R_{3}}} = \sqrt{\frac{2000\ \text{W}}{20\ \Omega}} = 10\ \text{A} $

典例4 (2024·忠县月考)图甲是小侨家的电热水壶，其部分参数见表格，图乙是电热水壶加热电路的原理图，只有一根用来加热的电热丝$R_{0}$。为了能够实现多挡加热和保温功能，小侨找来了定值电阻$R_{1}$和$R_{2}$，将电热水壶的加热电路改造成图丙所示的电路，使得电热丝$R_{0}$可以分别以额定功率的100%、64%和25%工作。小侨用改造后的电热水壶以最大功率将1.1 kg的水从$20^{\circ }C$加热到沸腾(标准大气压下)，用了7 min。$[c_{水}=4.2×10^{3}J/(kg\cdot ^{\circ }C)]$求：
|容积/L|1.5|
|额定电压/V|220|
|额定功率/W|1 100|

(1)水吸收的热量为$3.696×10^{5}\ \text{J}$；
(2)电热水壶以最大功率加热时的效率为80%；
(3)定值电阻$R_{1}$的阻值为11 Ω，$R_{2}$的阻值为33 Ω。

答案： #### 典例 4 解：
(1) 水吸收的热量
$ Q = c_{\text{水}} m \Delta t = 4.2 × 10^{3}\ \text{J}/(\text{kg} \cdot \text{°C}) × 1.1\ \text{kg} × (100\ \text{°C} - 20\ \text{°C}) = 3.696 × 10^{5}\ \text{J} $
(2) 当电热水壶以最大功率加热 $ 7\ \text{min} $ 时，消耗的电能
$ W = Pt = 1100\ \text{W} × 7 × 60\ \text{s} = 4.62 × 10^{5}\ \text{J} $
效率 $ \eta = \frac{Q}{W} = \frac{3.696 × 10^{5}\ \text{J}}{4.62 × 10^{5}\ \text{J}} = 0.8 = 80\% $
(3) 当闭合开关 $ S_{1} $ 时，只有 $ R_{0} $ 接入电路，此时的功率为额定功率；当断开开关 $ S_{1} $、闭合开关 $ S_{2} $ 时，根据 $ P = \frac{U^{2}}{R} $ 可知，此时 $ R_{0} $ 的实际功率为额定功率的 $ 64\% $；当断开开关 $ S_{1} $、$ S_{2} $ 时，根据 $ P = \frac{U^{2}}{R} $ 可知，此时 $ R_{0} $ 的实际功率为额定功率的 $ 25\% $。电热丝 $ R_{0} $ 的阻值 $ R_{0} = \frac{U^{2}}{P_{\text{额}}} = \frac{(220\ \text{V})^{2}}{1100\ \text{W}} = 44\ \Omega $
$ 64\% P_{\text{额}} = \left( \frac{U}{R_{0} + R_{1}} \right)^{2} \cdot R_{0} $
解得 $ R_{1} = 11\ \Omega $
$ 25\% P_{\text{额}} = \left( \frac{U}{R_{0} + R_{1} + R_{2}} \right)^{2} \cdot R_{0} $
解得 $ R_{2} = 33\ \Omega $