《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1. 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle OAB$的边$OA$与$x$轴重合，$AB\perp x$轴，反比例函数$y = \frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过线段$AB$的中点$C$. 若$\triangle OAB$的面积为8，则$k$的值为 （ ）

A. 4
B. -4
C. 8
D. -8

答案： C

2.（2023·忻州一模）如图，直线$AB$与反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象交于点$A$，$B$，与$x$轴交于点$D$，过点$A$作$AC\perp y$轴于点$C$. 若$S_{\triangle ACD}=6$，则$k =$______.

答案： -12

3.（2023·绍兴）如图，在平面直角坐标系$xOy$中，函数$y=\frac{k}{x}(k$为大于0的常数，$x＞0)$的图象上有两点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，且满足$x_2 = 2x_1$，$\triangle ABC$的边$AC// x$轴，边$BC// y$轴. 若$\triangle OAB$的面积为6，则$\triangle ABC$的面积为______.

答案： 2

4. 如图，点$A$和点$B$都在反比例函数$y = \frac{4}{x}$的图象上，且线段$AB$过原点，过点$A$作$x$轴的垂线，垂足为$C$，$P$是线段$OB$上的动点，连接$CP$. 设$\triangle ACP$的面积为$S$，则下列说法正确的是 （ ）

A. $S＞2$
B. $S＞4$
C. $2＜S＜4$
D. $2\leq S\leq 4$

答案： D

5. 如图，原点$O$是矩形$ABCD$的对称中心，顶点$A$，$C$在反比例函数的图象上，$AB// x$轴. 若矩形$ABCD$的面积为8，则反比例函数的解析式是___________.

答案： $y = \frac{2}{x}$