《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1.已知三条线段的长分别为1 cm、2 cm、$\sqrt{2}$ cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为____________________.

答案： $\sqrt{2}\text{ cm},2\sqrt{2}\text{ cm}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}\text{ cm}$

2.(凉山州中考)在$\square ABCD$中，E是AD上一点，且点E将AD分为2∶3的两部分，连接BE、AC相交于F，则$S_{\triangle AEF}:S_{\triangle CBF}$是____________.

答案： $4:25$或$9:25$

3.在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(2，1)，C(－1，2)，以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，点C对应点$C'$，则$CC'$的长度为____________.

答案： $\sqrt{5}$或$3\sqrt{5}$

4.在$\triangle ABC$中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=__________时，以A，D，E为顶点的三角形与$\triangle ABC$相似.

答案： $\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$

5.如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，BC=8 cm，AB=10 cm，点P从点B出发沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1 cm/s的速度移动，P，Q两点同时出发，同时停止，经过____________秒，以C，P，Q为顶点的三角形恰与$\triangle ABC$相似.
　　　　　　　

答案： $\frac{12}{5}$或$\frac{32}{11}$

[变式]如图，等边三角形ABC的边长为3，点D在边AC上，$AD=\frac{1}{2}$，线段PQ在边BA上运动，若$PQ=\frac{1}{2}$，当AQ=__________时，$\triangle AQD$与$\triangle BCP$相似.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： $\frac{5}{14}$或$1$或$\frac{3}{2}$

6.如图，已知$\angle ACB=\angle ABD=90^{\circ}$，$AB=\sqrt{6}$，AC=2，则AD的长为____________时，图中两直角三角形相似.
　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： $3$或$3\sqrt{2}$

7.在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2).若$\triangle OEF$与$\triangle OE'F'$关于点O位似，且$S_{\triangle OEF}:S_{\triangle OE'F'}=4:1$，则点$E'$的坐标为 （ ）
A.(2，－1)
B.(8，－4)
C.(8，－4)或(－8，4)
D.(2，－1)或(－2，1)
　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： D

8.已知在平面直角坐标系中，$\triangle AOB$的顶点分别为点A(2，1)、点B(2，0)、点O(0，0)，若以原点O为位似中心，相似比为2，将$\triangle AOB$放大，则点A的对应点的坐标为________________.

答案： $(4,2)$或$(-4,-2)$

9.(贵港中考)如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是____________________.
　　　　　　　　　

答案： $(2,0)$或$(-\frac{4}{3},\frac{2}{3})$