《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

9.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个与它相似的多边形的最长边的长为24，则这个多边形的最短边的长为______.

答案： 8

10.【教材九下P26例题变式】如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求α，β的大小和EH的长度x.

答案： 解:
∵四边形ABCD和四边形EFGH 相似，
　
∴∠A=∠E=60°,α=∠C=90°.
　
∴β=360°−(90°+160°+60°)=50°.
　
∵四边形ABCD和四边形EFGH 相似,
　
∴$\frac{EH}{AD}=\frac{EF}{AB}$，即$\frac{x}{7}=\frac{4.5}{3}$，解得x = 10.5.

11.如图，将一张矩形纸片沿两较长边中点所在的直线对折.若得到两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（ ）

A.2:1
B.3:1
C.3:2
D.$\sqrt{2}$:1

答案： D

12.(2023·丽水)小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程.

答案： 2

13.【教材九下P28习题T5变式】如图，DE//BC，BD，CE相交于点A，DE = 3，BC = 9，AD = 1.5，AB = 4.5，AE = 1.8，AC = 5.4.
(1)求$\frac{AD}{AB}$，$\frac{AE}{AC}$，$\frac{DE}{BC}$的值；
(2)求证：△ADE与△ABC相似.

答案：
(1)解：$\frac{AD}{AB}=\frac{1.5}{4.5}=\frac{1}{3}$，
　　$\frac{AE}{AC}=\frac{1.8}{5.4}=\frac{1}{3}$，
　　$\frac{DE}{BC}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.
(2)证明:
∵DE//BC,
　
∴∠D=∠B,∠E=∠C.
　　又
∵∠DAE=∠BAC，
　　$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$，
　
∴△ADE与△ABC相似.

14.【易错】【教材九下P28习题T6变式】已知长AB = 30，宽BC = 20的矩形黑板ABCD.
　　
(1)如图1，若矩形黑板ABCD四周有宽为1的边框区域，则图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似吗？请说明理由；
(2)如图2，当x为多少时，图中的矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似？

答案： 解:
(1)不相似,理由如下:
　　AB=30,A'B'=30−1−1=28,
　　BC=20,B'C'=20−1−1=18,
　　而$\frac{28}{30}\neq\frac{18}{20}$，$\frac{28}{20}\neq\frac{18}{30}$，即$\frac{A'B'}{AB}\neq\frac{B'C'}{BC}$，$\frac{A'B'}{BC}\neq\frac{B'C'}{AB}$.
　　故矩形ABCD与矩形A'B'C'D'不相似.
(2)若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似,
　　则$\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}$或$\frac{A'B'}{BC}=\frac{B'C'}{AB}$，
　　即$\frac{30 - 2x}{30}=\frac{20 - 2}{20}$或$\frac{30 - 2x}{20}=\frac{20 - 2}{30}$，解得x = 1.5或9.
　　故当x = 1.5或9时，矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似.

15.如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上.若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，则$\frac{AE}{BE}$（AE＜BE）的值为______.

答案： $\frac{1}{2}$