《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

10.[教材九下P3例1变式]已知y是x的反比例函数，且当x=－3时，y=8.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=6时，求y的值；
（3）当y=12时，求x的值.

答案： 解：
(1)设$y = \frac{k}{x}$. $\because$当$x = - 3$时，$y = 8$，$\therefore 8=\frac{k}{-3}$，解得$k = - 24$.
$\therefore y = -\frac{24}{x}$.
(2)把$x = 6$代入$y = -\frac{24}{x}$，得$y = -\frac{24}{6}=-4$.
(3)把$y = 12$代入$y = -\frac{24}{x}$，得$12 = -\frac{24}{x}$，解得$x = - 2$.

11.在反比例函数y=$\frac{n + 5}{x}$中，当x=2时，y=3，则n的值为（ ）
A.－2
B.－1
C.0
D.1

答案： D

12.某地计划修建铁路l千米，铺轨天数为t天，每日铺轨量为s千米，则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当l一定时，t是s的反比例函数；
②当t一定时，l是s的反比例函数；
③当s一定时，l是t的反比例函数.
A.仅①
B.仅②
C.仅③
D.①②③

答案： A

13.[易错题]若$y=(m - 1)x^{m^{2}-2}$是y关于x的反比例函数解析式，则m=__________，函数的解析式是__________.

答案： -1 $y = -\frac{2}{x}$

14.设面积为20cm²的平行四边形的一边长为a cm，这条边上的高为h cm.
（1）求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；
（2）h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数；
（3）当a=25时，求h的值.

答案： 解：
(1)$h=\frac{20}{a}(a ＞ 0)$.
(2)$h$关于$a$的函数是反比例函数，比例系数是20.
(3)当$a = 25$时，$h=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}$.

15.已知y关于x的函数$y=(5m - 3)x^{2 - n}+(m + n).$
（1）当m，n为何值时，该函数为一次函数？
（2）当m，n为何值时，该函数为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，该函数为反比例函数？

答案： 解：
(1)由题意，得$2 - n = 1$，且$5m - 3\neq0$，解得$n = 1$且$m\neq\frac{3}{5}$.
(2)由题意，得$2 - n = 1$，$5m - 3\neq0$，且$m + n = 0$，解得$n = 1$，$m = - 1$.
(3)由题意，得$2 - n = - 1$，$5m - 3\neq0$，且$m + n = 0$，解得$n = 3$，$m = - 3$.

16.[教材九下P3练习T3变式]已知y与$x^{2}-1$成反比例，并且当x=2时，y=－1，当x=－2时，求y的值.

答案： 解：$\because y$与$x^{2}-1$成反比例，
$\therefore$设$y=\frac{k}{x^{2}-1}(k\neq0)$.
把$x = 2$，$y = - 1$代入，得$-1=\frac{k}{2^{2}-1}$，解得$k = - 3$. $\therefore y = -\frac{3}{x^{2}-1}$.
把$x = - 2$代入，得$y = -\frac{3}{(-2)^{2}-1}=-1$.

17.[跨学科融合]用电器的电流I、电阻R与电功率P之间满足关系式$P=I^{2}R.$已知P =5W，填写下表并回答问题.

（1）变量R是变量I的函数吗？
（2）变量R是变量I的反比例函数吗？

答案： 解：5 $\frac{5}{4}$ $\frac{5}{9}$ $\frac{5}{16}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{5}{36}$
(1)$\because P = I^{2}R$，$P = 5$，$\therefore R=\frac{5}{I^{2}}$.
$\because$对于每个给定的$I$值，都有唯一确定的$R$值与之对应，$\therefore$变量$R$是变量$I$的函数.
(2)$\because R=\frac{5}{I^{2}}$不满足$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\neq0$）的形式，$\therefore$变量$R$不是变量$I$的反比例函数.