《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，连接AE交BD于点F，若OF = 1，则BF的长为（ ）
A.2 B.3 C.$\frac{3}{2}$ D.4
　　　　　　　　　　　

答案： A

2.(2023·周口期末)如图是文件夹在常态下的侧面示意图.已知文件夹是轴对称图形，AC = BC，点O在对称轴上，OD⊥AC于点D.若AD = 15mm，DC = 24mm，OD = 10mm，求A，B两点之间的距离.
　　　　　　　　　　　

答案：
解：如图，连接AB，与CO的延长线交于点E.

∵夹子是轴对称图形，对称轴是CE，A，B两点为一组对称点，
∴CE⊥AB，AE = EB. 在Rt△AEC和Rt△ODC中，
∵∠AEC = ∠ODC = 90°，∠OCD = ∠ACO，
∴Rt△AEC∽Rt△ODC，
∴$\frac{AE}{OD}=\frac{AC}{OC}$，
∴$AE=\frac{AC\cdot OD}{OC}$.
又
∵$OC = \sqrt{OD^{2}+CD^{2}}=\sqrt{10^{2}+24^{2}} = 26(mm)$，
∴$AE=\frac{AC\cdot OD}{OC}=\frac{(15 + 24)\times10}{26}=15(mm)$.
∵AC = BC，CE⊥AB，
∴AB = 2AE = 30(mm).
答：A，B两点之间的距离为30 mm.

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB = 2，CD⊥AB于点D，点P是线段CD上的一个动点，以点P为直角顶点向下作等腰直角三角形PBE，连接DE，则DE的最小值为________.
　　　　　　　　　　

答案： 1

4.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 4，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠∠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，则BD的长为____________.
　　　　　　　　　　　
　　　　　

答案： $\frac{16}{5}$或$\frac{5}{2}$