《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，若AC = 4，AB = 5，则cosA等于（ ）

A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{4}{3}$

答案： C

2.【教材九下P65练习T1变式】如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°.
(1)若AB = 2，AC = 3，则∠C的余弦值为________；
(2)若AB = 8，BC = 6，则∠C的余弦值为________.

答案：
(1)$\frac{\sqrt{5}}{3}$
(2)$\frac{3}{5}$

3.在△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，cosA = $\frac{3}{5}$，则BC的长为________.

答案： 8

4.如图，已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC = 4，AB = 5，则cosB = ________.

答案： $\frac{4}{5}$

5.(2024·云南)如图，在△ABC中，若∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，则tanA = （ ）

A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： C

6.(湖州中考)如图，已知Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，tanA = $\frac{1}{2}$，则BC的长是（ ）
　　　
A.2
B.8
C.2$\sqrt{5}$
D.4$\sqrt{5}$

答案： A

7.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是________.

答案： $\frac{1}{2}$

8.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 12，AB = 20，求tanA和tanB的值.

答案： 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
$AC = \sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{20^{2}-12^{2}} = 16$，
$\therefore\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$，
$\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$.

9.如图，在△ABC中，∠C = 90°，AB = 13，AC = 12，下列三角函数值表示正确的是（ ）

A.sinA = $\frac{12}{13}$
B.cosA = $\frac{12}{13}$
C.tanA = $\frac{12}{5}$
D.tanB = $\frac{5}{12}$

答案： B

10.【教材九下P65例2变式】在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 7，BC = 24.
(1)求AB的长；
(2)求sinA，cosA，tanA的值.

答案： 解：
(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得
$AB = \sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{7^{2}+24^{2}} = 25$.
(2)$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{24}{25}$，$\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{7}{25}$，
$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{24}{7}$.