《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

12.(2023·吕梁一模)近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面.如图1所示的是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座ABCD的高BC为30 cm，上部显示屏EF的长度为30 cm，侧面支架EC的长度为100 cm，∠ECD = 80°，∠FEC = 130°，则该机器人的最高点F距地面AB的高度约为 __________.(结果精确到1 cm，参考数据：sin 80°≈0.98，cos 80°≈0.17，tan 80°≈5.67)
　　　

答案： 143 cm

13.(2023·张家界)“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色.某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225 m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行200 m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为45°，求奇楼AB的高度.(结果精确到1 m，参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27)

答案：
解：如图，延长 BA 交 PQ 的延长线于点 C，则∠BCQ = 90°.

根据题意，得 BC = 225 m，PQ = 200 m.
在 Rt△BCQ 中，∠BQC = 45°，
∴CQ = BC = 225 m，
∴PC = PQ + CQ = 425 m.
在 Rt△PCA 中，
tan∠APC = tan 15° = $\frac{AC}{PC}$ = $\frac{AC}{425}$ ≈ 0.27，
∴AC ≈ 114.75 m，
∴AB = BC - AC ≈ 225 - 114.75 = 110.25 ≈ 110(m).
答：奇楼 AB 的高度约为 110 m.

14.(2024·江西)图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成，已知AD//EF，AM，DN是太阳光线，AM⊥MN，DN⊥MN，点M，E，F，N在同一条直线上.经测量ME = FN = 20.0 m，EF = 40.0 m，BE = 2.4 m，∠ABE = 152°.(结果精确到0.1 m)
(1)求“大碗”的口径AD的长；
(2)求“大碗”的高度AM的长.
(参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88)

答案：
解：
(1)
∵AM⊥MN，DN⊥MN
∴∠AMN = ∠DNM = 90°.
∵AD//MN，
∴∠DAM = 180° - ∠AMN = 90°，
∴四边形 AMND 是矩形，
∴AD = MN = ME + EF + FN = 20.0 + 40.0 + 20.0 = 80.0(m).
答：“大碗”的口径 AD 的长为 80.0 m.
(2) 如图，延长 CB 交 AM 于点 G.

由题意，得 BE = GM = 2.4 m，BG = ME = 20.0 m，BG⊥AM，∠EBG = 90°，
∵∠ABE = 152°，
∴∠ABG = ∠ABE - ∠EBG = 62°.
在 Rt△AGB 中，AG = BG·tan62° ≈ 20.0×1.88 = 37.6(m)，
∴AM = AG + MG = 37.6 + 2.4 = 40.0(m).
答：“大碗”的高度 AM 的长约为 40.0 m.