《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1.(2024·绥化)如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(3，2)，C(0，2)，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比$\frac{1}{3}$缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（ ）
A.(9，4) B.(4，9) C.(1，$\frac{3}{2}$) D.(1，$\frac{2}{3}$)
　　

答案： D

2.(2024·商丘市柘城县校级四模)如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”是位似图形，且相似比为2∶1，位似中心为坐标原点O，点M与点N为一组对应点，若点M的坐标为(1，2)，则点N的坐标为（ ）
A.(2，3) B.(2，4) C.(3，4) D.(1，4)
　　

答案： B

3.(2024·高平市一模)在平面直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁关于原点O位似，点A及其对应点A₁的坐标分别为(－1，2)，(3，－6)，则△ABC与△A₁B₁C₁的相似比为______．

答案： 1:3

4.(2024·山西模拟)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，△ABC与△A′B′C′的顶点都在正方形网格的格点上，且△ABC与△A′B′C′为位似图形，则位似中心的坐标为__________．
　　　　

答案： (-4,-3)

5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2∶1，则线段DF的长度为______．
　　　　　　　　　　　　　

答案： 2$\sqrt{5}$

6.如图，在平面直角坐标系中，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1).
　　　　　　　
(1)以点O为位似中心，在y轴的左侧画出将△OAB放大2倍后的△OA′B′；
(2)分别写出A，B两点的对应点A′，B′的坐标.

答案：
解：
(1)如图，△OA'B'即为所求.
　　　
(2)由图，可知A'(-6,2)，B'(-4,-2).

7.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为$\frac{1}{3}$，点A，B，E在x轴上.若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（ ）
A.(3，2) B.(3，1) C.(2，2) D.(4，2)
　　　　　　　　　　　　　　

答案： A