《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1. $\tan60^{\circ}$的值等于（ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\sqrt{3}$

答案： D

2.（2023·天津）$\sin45^{\circ}+\frac{\sqrt{2}}{2}$的值等于（ ）
A. 1
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. 2

答案： B

3.（2023·黄石）计算：$(-\frac{1}{3})^{-2}+(1 - \sqrt{2})^{0}-2\cos60^{\circ}=$____.

答案： 9

4. 比较大小：$\sin60^{\circ}$____$\tan30^{\circ}$（用“＞”或“＜”填空）.

答案： ＞

5. 在等腰三角形$ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，则$\tan A=$____.

答案： 1

6. 计算：
（1）$\cos30^{\circ}\sin45^{\circ}+\sin30^{\circ}\cos45^{\circ}$；
（2）$\sin^{2}60^{\circ}+\tan45^{\circ}\cos60^{\circ}$；
（3）$\frac{\sin60^{\circ}-1}{\tan60^{\circ}-2\tan45^{\circ}}$.

答案： 解：
(1)原式$=\frac{\sqrt{3}}{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$。
(2)原式$=(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}+1\times\frac{1}{2}=\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{5}{4}$。
(3)原式$=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-1}{\sqrt{3}-2}=\frac{1}{2}$。

7. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\tan A = \frac{\sqrt{3}}{3}$，则$\angle A$等于（ ）
A. $30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $75^{\circ}$

答案： A

8.【教材九下P67练习T2变式】在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC = \sqrt{6}$，$AC = 3\sqrt{2}$，则$\angle A =$____，$\angle B =$____.

答案： 30° 60°

9.（1）若$\cos\alpha = \sqrt{2}\sin30^{\circ}$，求锐角$\alpha$的度数；
（2）已知$\sin\alpha - \frac{1}{2}\tan60^{\circ}=0$，求锐角$\alpha$的度数.

答案： 解：
(1)由题意，得$\cos\alpha=\sqrt{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\therefore\alpha = 45^{\circ}$。
(2)由题意，得$\sin\alpha=\frac{1}{2}\tan60^{\circ}=\frac{1}{2}\times\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\therefore\alpha = 60^{\circ}$。

10.（2023·威海一模）利用科学计算器计算$\frac{1}{2}\cos35^{\circ}$，下列按键顺序正确的是（ ）

答案： A

11. 已知$\tan A = 0.3705$，则锐角$\angle A\approx$____.（保留两位小数）

答案： 20.33

12. 用计算器求下列各式的值（结果精确到0.01）：
（1）$\cos63^{\circ}17'$；
（2）$\tan27.35^{\circ}$；
（3）$\sin39^{\circ}57'6''$；
（4）$\sin18^{\circ}+\cos55^{\circ}-\tan59^{\circ}$.

答案： 解：
(1)原式≈0.45。
(2)原式≈0.52。
(3)原式≈0.64。
(4)原式≈ - 0.78。