《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，AC = 3，则sinB等于 （ ）
A. $\frac{3}{4}$ B. $\frac{4}{5}$ C. $\frac{\sqrt{7}}{4}$ D. $\frac{3}{5}$
　　　　　　　　　　　　

答案： D

2.【教材P63例1变式】在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，BC = 5，则sinA的值为 （ ）
A. $\frac{5}{12}$
B. $\frac{12}{5}$
C. $\frac{12}{13}$
D. $\frac{5}{13}$

答案： D

3.【教材九下P65练习T2变式】把Rt△ABC三边的长度都缩小为原来的$\frac{1}{3}$，则锐角A的正弦值 （ ）
A. 不变
B. 缩小为原来的$\frac{1}{3}$
C. 扩大为原来的3倍
D. 不能确定

答案： A

4.【教材九下P64练习T2变式】如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 45°，则sinB的值为____________.
　　　

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

5. 如图，在平面直角坐标系内有一点P(5，12)，那么OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值为____________.
　　　

答案： $\frac{12}{13}$

6.【答题模板】【教材九下P64练习T1变式】如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC：BC = 3：2，
　　　　　　　　　　　　　　 求sinA和sinB的值.
解：设AC = 3a，则BC = 2a，在Rt△ABC中，AB = $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$ = $\sqrt{(\underline{3a})^{2}+(\underline{2a})^{2}}$ = __________，
∴sinA = $\frac{BC}{(\underline{AB})}$ = $\frac{(\underline{2a})}{(\underline{AB})}$ = __________，
sinB = $\frac{AC}{(\underline{AB})}$ = $\frac{3a}{(\underline{AB})}$ = __________.
　

答案： $3a$ $2a$ $\sqrt{13}a$ $AB$ $\sqrt{13}a$ $\frac{2\sqrt{13}}{13}$
$AB$ $\sqrt{13}a$ $\frac{3\sqrt{13}}{13}$

7.（2022·湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3. 求AC的长和sinA的值.

答案： 解：由勾股定理，得$AC = \sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4$，
$\therefore\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$.
故$AC$的长为4，$\sin A$的值为$\frac{3}{5}$.

8. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，sinA = $\frac{3}{5}$，则BC的长为 （ ）
A. 6
B. 7.5
C. 8
D. 12.5
　　　　　　　　　　　　

答案： A

9. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 2，sinA = $\frac{1}{3}$，求AC，AB及sinB的值.
　　　　　　　　　　

答案： 解：$\because\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{3}$，
即$\frac{2}{AB}=\frac{1}{3}$，$\therefore AB = 6$.
由勾股定理，得$AC = \sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{6^{2}-2^{2}} = 4\sqrt{2}$，
$\therefore\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{4\sqrt{2}}{6}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$.