《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1.在△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，AB = 4，欲求∠A的度数，最适宜的做法是 （ ）
A.根据tanA的值求出∠A
B.根据sinA的值求出∠A
C.根据cosA的值求出∠A
D.先根据sinB求出∠B，再利用90° - ∠B求出∠A

答案： C

2.在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = $\sqrt{5}$，AB = 2$\sqrt{5}$，则∠A的度数为 （ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

答案： D

3.在Rt△ABC中，∠C = 90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，b = 20，c = 20$\sqrt{2}$，则∠A = ______，a = ______．

答案： 45°　20

4.【教材九下P73例1变式】如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 2$\sqrt{6}$，AC = 6$\sqrt{2}$，解这个直角三角形.

答案： 解:
∵tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{2\sqrt{6}}{6\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴∠A=30°,
　∠B=90°−∠A=90°−30°=60°,
　AB=2BC=4$\sqrt{6}$.

5.如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 50°，AB = 10，则BC的长为 （ ）

A.10tan 50°
B.10cos 50°
C.10sin 50°
D.$\frac{10}{cos 50°}$

答案： B

6.如图，在Rt△ACB中，∠C = 90°，D是AC的中点，BC = 4，tan∠CAB = $\frac{1}{2}$，则AD的长为 （ ）

A.1
B.2
C.4
D.8

答案： C

7.在Rt△ABC中，∠C = 90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边的长，c = 8$\sqrt{3}$，∠A = 60°，解这个直角三角形.

答案： 解:∠B=90°−∠A=90°−60°=30°.
∵sinA=$\frac{a}{c}$,cosA=$\frac{b}{c}$,
∴a=c·sinA=8$\sqrt{3}$×sin60°=8$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=12,
　b=c·cosA=8$\sqrt{3}$×cos60°=8$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=4$\sqrt{3}$.

8.【教材九下P73例2变式】如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 55°，AC = 4，解这个直角三角形.（结果保留小数点后一位）

答案： 解:∠A=90°−∠B=90°−55°=35°.
∵tanB=$\frac{AC}{BC}$,sinB=$\frac{AC}{AB}$,
∴BC=$\frac{AC}{tanB}$=$\frac{4}{tan55°}$≈2.8,
　AB=$\frac{AC}{sinB}$=$\frac{4}{sin55°}$≈4.9.

9.若等腰三角形的底边与底边上的高的比是2$\sqrt{3}$∶1，则它的底角的度数为 （ ）
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°

答案： B