《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1.如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A = 50°，∠B = 75°，∠A' = 50°.当∠C' = ________时，△ABC∽△A'B'C'.
　　　　　 　

答案： 55°

2.如图，BE，CD相交于点A，∠C = ∠E，AC = 4，BC = 8，AE = 3，则ED = ______.
　　　　　　

答案： 6

3.【教材九下P36练习T1变式】下列各组三角形中，可能不相似的是（ ）
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.底角相等的两个等腰三角形
C.顶角相等的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形

答案： A

4.如图，在△ABC中，点D在边AB上.若BC = 4，BD = 2，且∠BCD = ∠A，则线段BA的长为（ ）
A.8 B.6 C.5 D.4
　　　　　　　　　　　　

答案： A

5.如图，在△ABC和△DEC中，∠A = ∠D，∠BCE = ∠ACD.求证：△ABC∽△DEC.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 证明：
∵∠BCE = ∠ACD，
∴∠BCE + ∠ACE = ∠ACD + ∠ACE，即∠ACB = ∠DCE.
又
∵∠A = ∠D，
∴△ABC∽△DEC.

6.在△ABC和△A'B'C'中，∠C = ∠C' = 90°，AC = 12，AB = 15，A'C' = 8，则当A'B' = ______时，△ABC∽△A'B'C'.

答案： 10

7.【教材九下P36练习T3变式】在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C = ∠F = 90°，AC = 3，BC = 4，DF = 6，DE = 8，则这两个三角形__________.(填“相似”或“不相似”)

答案： 不相似

8.【教材九下P36练习T2变式】如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D是边AB上一点，且CD⊥AB.求证：△ACB∽△ADC.
　　　

答案： 证明：
∵CD⊥AB，
∴∠ADC = 90°.
∴∠ACB = ∠ADC.
又
∵∠A = ∠A，
∴△ACB∽△ADC.

9.如图，在三角形纸片ABC中，∠A = 76°，∠B = 34°.将三角形纸片沿某处剪开，下列四种剪法中，剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ）
　　　　　　　
　　　　　　　
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④

答案： C

10.【教材九下P35例2变式】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E.若OE = 3，OB = 5，则CD的长为______.
　　　　　　　　　　　

答案： 9.6