《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1.【注重学习过程】请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数$y=\frac{4}{x}$和$y=-\frac{4}{x}$的图象，并根据图象，回答下列问题：
　　　　　　
(1)反比例函数图象的形状是__________；
(2)下列说法：①反比例函数的图象与坐标轴没有交点；②反比例函数的图象经过原点；③反比例函数的图象关于原点对称.其中正确的是________.(填序号)

答案：
解：
(1)双曲线
(2)①③
画出的函数图象如图所示.

2.(2024·新荣区一模)关于反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象，下列说法正确的是（ ）
A.图象经过点(1,1)
B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x轴成轴对称
D.当$x＜0$时，y随x的增大而减小

答案： D

3.(2024·忻州市保德县三模)若双曲线$y=\frac{k - 1}{x}$的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A.$k＞1$
B.$k＜1$
C.$k = 1$
D.不存在

答案： B

4.(2024·商丘市民权县校级四模)若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象过点(-2,2)，则一次函数$y = kx - k$的图象过（ ）
A.第一、二、四象限
B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、二、三象限

答案： A

5.(2024·遂宁)反比例函数$y=\frac{k - 1}{x}$的图象在第一、三象限，则点$(k,-3)$在第______象限.

答案： 四

6.(2023·成都)若点$A(-3,y_1)$，$B(-1,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，则$y_1$______$y_2$.（填“＞”或“＜”）

答案： ＞

7.(2024·管城区校级三模)若点$A(a,b)$在双曲线$y=\frac{5}{x}$上，则代数式$ab - 5$的值为______.

答案： 0

8.已知点$A(4,m)$在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上.
(1)求m的值；
(2)当$4＜x＜8$时，求y的取值范围.

答案： 解：
(1)
∵点A(4，m)在反比例函数$y = \frac{4}{x}$的图象上，
∴$m = \frac{4}{4}$，解得$m = 1$.
(2)
∵在反比例函数$y = \frac{4}{x}$中，$k = 4＞0$，
∴在第一象限内，$y$随$x$的增大而减小.
∵当$x = 4$时，$y = 1$；当$x = 8$时，$y = \frac{1}{2}$，
∴当$4＜x＜8$时，$y$的取值范围为$\frac{1}{2}＜y＜1$.

9.(贵阳中考)如图，在平面直角坐标系中有$P,Q,M,N$四个点，其中恰有三点在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数$y=\frac{k}{x}$的图象上的点是（ ）
A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： C