《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1.（兰州中考）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为$\frac{3}{4}$，则△ABC与△DEF对应中线的比为（ ）
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{9}{16}$
D.$\frac{16}{9}$

答案： A

2.(1)【答题模板】已知△ABC∽△A'B'C'，AB = 4 cm，A'B' = 6 cm，BE是△ABC的中线，BE = 5 cm，求△A'B'C'中对应中线B'E'的长.
解：∵△ABC∽△A'B'C'，BE和B'E'是对应的中线，
∴$\frac{AB}{A'B'}$ = ________，即$\frac{4}{6}$ = ________，
解得B'E' = ______cm.

答案： $\frac{BE}{B'E'}$ $\frac{5}{B'E'}$ 7.5

2.(2)【针对练习】已知△ABC∽△DEF，且相似比为4∶3.若△ABC中，∠BAC的平分线AM = 8，则△DEF中，∠EDF的平分线DN = ____.

答案： 6

3.(2024·内江)已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A.1∶1
B.1∶3
C.1∶6
D.1∶9

答案： B

4.如图，在△ABC中，DE//BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD∶DB = 1∶2，则△ADE与△ABC的周长之比是（ ）
　　　　　　　
A.1∶3
B.1∶4
C.1∶9
D.1∶16

答案： A

5.【教材九下P57复习题T2变式】(2022·连云港)△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的△DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（ ）
A.54
B.36
C.27
D.21

答案： C

6.(2024·重庆A卷)若两个相似三角形的相似比是1∶3，则这两个相似三角形的面积比是（ ）
A.1∶3
B.1∶4
C.1∶6
D.1∶9

答案： D

7.(毕节中考)如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC = 3∶2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（ ）
　　　　　　　　　
A.2∶5
B.3∶5
C.9∶25
D.4∶25

答案： C

8.(2024·辽宁)如图，AB//CD，AD与BC相交于点O，且△AOB与△DOC的面积比是1∶4，若AB = 6，则CD的长为______.
　　　　　　　　　

答案： 12

9.如图，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE = $\frac{1}{2}$EC，BD，AE相交于点F.
(1)求△BEF与△DAF的周长之比；
(2)若S△BEF = 6 cm²，求S△DAF.
　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)在平行四边形ABCD中，
AD//BC，
∴△BEF∽△DAF.
又
∵$BE=\frac{1}{2}EC$，
∴$\frac{BE}{AD}=\frac{BF}{DF}=\frac{EF}{AF}=\frac{1}{3}$.
∴△BEF与△DAF的周长之比=$\frac{1}{3}$.
(2)由
(1)，可知△BEF∽△DAF，且相似比为$\frac{1}{3}$.
∴$\frac{S_{\triangle BEF}}{S_{\triangle DAF}}=(\frac{1}{3})^2$，
∴$S_{\triangle DAF}=9S_{\triangle BEF}=9×6 = 54(cm^2)$.