《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1.(2024·新乡模拟)如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$）的图象经过线段$AO$的中点$C$，过点$A$作$AB\perp y$轴于点$B$，交反比例函数图象于点$D$，连接$OD$，若$S_{\triangle AOD}=3$，则$k$的值是（ ）
　　　　　　　
A. -2
B. -4
C. -3
D. $-\frac{3}{2}$

答案： A

2.(2024·宿迁)如图，点$A$在双曲线$y_1=\frac{k}{x}$（$x＞0$）上，连接$AO$并延长，交双曲线$y_2=\frac{k}{4x}$（$x＜0$）于点$B$，点$C$为$x$轴上一点，且$AO=AC$，连接$BC$，若$\triangle ABC$的面积是6，则$k$的值为（ ）
　　　　　　　
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C

3.(2023·朝阳)如图，点$A$是反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$，$x＞0$）的图象上一点，过点$A$作$AB\perp x$轴于点$B$，点$P$是$y$轴上任意一点，连接$PA$，$PB$.若$\triangle ABP$的面积等于3，则$k$的值为____.
　　　　　　　

答案： 6

4.如图，在平面直角坐标系中，等腰$Rt\triangle ABC$的顶点$A$的坐标为(0，2)，点$B$在$x$轴正半轴，反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k＞0$）在第一象限的图象经过顶点$C$，$\angle BAC=90^{\circ}$.若$\triangle ABC$的面积为10，则$k$的值为____.
　　　　　

答案： 12

5.如图，点$A$，$B$分别在反比例函数$y=\frac{k_1}{x}$（$k_1＞0$）和$y=\frac{k_2}{x}$（$k_2＜0$）的图象上，连接$AB$交$y$轴于点$P$，且点$A$与点$B$关于$P$成中心对称.若$\triangle AOB$的面积为$S$，则$k_1 - k_2=$____.
　　　　　

答案： 2S

6.(2023·湘西州)如图，点$A$在函数$y=\frac{2}{x}$（$x＞0$）的图象上，点$B$在函数$y=\frac{3}{x}$（$x＞0$）的图象上，且$AB// x$轴，$BC\perp x$轴于点$C$，则四边形$ABCO$的面积为（ ）
　　　　　　　
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

7.(2023·牡丹江)如图，正方形$ABCD$的顶点$A$，$B$在$y$轴上，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$C$和$AD$的中点$E$，若$AB = 2$，则$k$的值是（ ）
　　　　　　　　　　　
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： B