《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

9.如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
　　　　
　(1)画出位似中心点O；
　(2)△ABC与△A'B'C'的相似比为______；
　(3)以点O为位似中心，再画一个△A₁B₁C₁，使它与△ABC的相似比为1∶2.

答案：
解:
(1)如图，点O即为所求

(2)1:2
(3)如图,△A₁B₁C₁即为所求.

10.如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点A，B，A'，B'，O共线，点O为位似中心.
　　　　　
　(1)AC与A'C'平行吗？为什么？
　(2)若AB=2A'B'，OC'=5，求CC'的长.

答案： 解:
(1)AC//A'C'.理由如下:
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,
∴△ABC∽△A'B'C'.
∴∠A = ∠C'A'B'，
∴AC//A'C'.
(2)
∵△ABC∽△A'B'C'，
∴$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$.
∵AB = 2A'B'，
∴$\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{2}{1}$.
又
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，
∴$\frac{OC}{OC'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{2}{1}$.
∵OC' = 5，
∴OC = 10.
∴CC' = OC - OC' = 10 - 5 = 5.

11.我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心.利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大.
　 　　　
　　(1)如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P'，Q'，R'分别是OP，OQ，OR的中点，则△P'Q'R'与△PQR是位似三角形.此时，△P'Q'R'与△PQR的位似比、位似中心分别为______；
　　
A.2、点$P　　　　　B.\frac{1}{2}、$点P
　　
C.2、点$O　　　　　D.\frac{1}{2}、$点O
　　(2)如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形.阅读后证明相应问题.
　　画法:
　　①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C 在OA上，点D在OB上;
　　②连接OE并延长，交AB于点E'，过点E'分别作E'C'//EC交OA于点C'，E'D'//ED交OB于点D';
　　③连接C'D'，则△C'D'E'是△AOB的内接三角形.
　　求证:△C'D'E'是等边三角形.

答案：
(1)D
(2)证明:
∵E'C'//EC，E'D'//ED，
∴△OCE∽△OC'E'，△ODE∽△OD'E'.
∴CE:C'E' = OE:OE'，DE:D'E' = OE:OE'，∠CEO = ∠C'E'O，∠DEO = ∠D'E'O.
∴CE:C'E' = DE:D'E'，∠CED = ∠C'E'D'.
∴△CDE∽△C'D'E'.
∵△CDE是等边三角形，
∴△C'D'E'是等边三角形.