《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1. (2023·怀化期中)如图，在△ABC中，DE//BC，$\frac{AD}{BD}=\frac{2}{3}$，若BC = 10，则DE等于（ ）

A. 5
B. 4
C. 2.5
D. 2

答案： B

2. (2024·河南)如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF//AB交BC于点F. 若AB = 4，则EF的长为（ ）

A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. $\frac{4}{3}$
D. 2

答案： B

3. (2024·滨州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上. 添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是________________. (写出一种情况即可)

答案： ∠ADE = ∠C(答案不唯一)

4. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC = 3，BD = 2，且∠BCD = ∠A，则线段AD的长为__________.

答案： $\frac{5}{2}$

5.【分类讨论思想】(2023·深圳期中)如图，在△ABC中，AB = 10 cm，BC = 20 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动. 如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问经过____________秒时，△PBQ与△ABC相似.

答案： 1或2.5

6. (2024·青海)如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件____________，使得△AOB∽△COD.

答案： ∠A = ∠C