《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

10.(2024·济宁)已知点$A(-2,y_1)$，$B(-1,y_2)$，$C(3,y_3)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＜0)$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是（ ）
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_2＜y_1＜y_3$
C.$y_3＜y_1＜y_2$
D.$y_3＜y_2＜y_1$

答案： C

【变式】(2024·天津)若点$A(x_1,-1)$，$B(x_2,1)$，$C(x_3,5)$都在反比例函数$y=\frac{5}{x}$的图象上，则$x_1,x_2,x_3$的大小关系是（ ）
A.$x_1＜x_2＜x_3$
B.$x_1＜x_3＜x_2$
C.$x_3＜x_2＜x_1$
D.$x_2＜x_1＜x_3$

答案： B

11.(2024·北京)在平面直角坐标系$xOy$中，若函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象经过点$(3,y_1)$和$(-3,y_2)$，则$y_1 + y_2$的值是____.

答案： 0

12.如图是三个反比例函数图象的分支，则$k_1$，$k_2$，$k_3$的大小关系是__________.
　　　　　　

答案： $k_1＜k_3＜k_2$

13.已知点$P(m,4)$在反比例函数$y=-\frac{12}{x}$的图象上，正比例函数$y = kx$的图象经过点$P$和点$Q(6,n)$.
(1)求正比例函数的表达式；
(2)点$Q$是否在反比例函数的图象上?

答案： 解：
(1)
∵点P(m，4)在反比例函数$y = - \frac{12}{x}$的图象上，
∴$4 = - \frac{12}{m}$，解得$m = - 3$.
∴点P的坐标为(-3，4).
将点(-3，4)代入$y = kx$中，得$-3k = 4$，解得$k = - \frac{4}{3}$.
∴正比例函数的表达式为$y = - \frac{4}{3}x$.
(2)
∵正比例函数$y = - \frac{4}{3}x$的图象经过点Q(6，n)，
∴$n = - \frac{4}{3}×6 = - 8$.
∴点Q的坐标为(6，-8). 把$x = 6$代入$y = - \frac{12}{x}$，得$y = - \frac{12}{6} = - 2≠ - 8$，
故点Q不在反比例函数的图象上.

14.【注重学习过程】已知一个面积为1的矩形，当矩形的一边长为多少时，它的周长最小? 最小值是多少? 设一边长为x，周长为y，则$y = 2x+\frac{2}{x}(x＞0)$.我们可以借鉴研究函数的经验，利用图象的直观性探究函数$y = 2x+\frac{2}{x}(x＞0)$的性质，解决这个问题.
　　　　　　
(1)填写下表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象；
　
(2)结合图象，写出该函数两条不同类型的性质；
(3)根据图象，可知当$x =$______时，周长有最小值，最小值为______.

答案：
解：
(1)5 $\frac{13}{3}$ $\frac{20}{3}$
函数图象如图所示.

(2)答案不唯一，如：
①函数有最小值.
②当$0＜x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小. (或当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大).
③$y≠0$(或函数图象与$x$轴无交点).
(3)1 4